Trapes!!!
Lagt inn: 07/06-2005 20:18
Er det noen som kan vise meg hvordan du beviser at formelen til arealet av et Trapes er riktig???
Trapes: (a+b)*h /2.
Formelen for trapes gjelder alle firkanter. Og trapes er en firkant.
Side 1 av 1
Lagt inn: 07/06-2005 20:22
Lagt inn: 07/06-2005 20:25
Takk for raskt svar...men er ikke helt sikker på at jeg er fornøyd med det... 
Lagt inn: 07/06-2005 20:42
Arealformelen for rektangel (a*b) skulle være gitt. Ut fra denne kan du kjapt vise formelen for areal av trekant. Da har du det du trenger for å bevise arealformelen for trapes.
En metode er å dele trapeset opp i to trekanter (f.eks. trekke en linje fra D til B) og bruke at trapesarealet er summen av arealet til disse to trekantene.
En annen metode er å trekke normaler fra D og C ned på AB. Da står du igjen med et rektangel i midten, og to trekanter på hver side som du kan "sette sammen" og regne ut arealet for (grunnlinjen i den "samlete" trekanten blir da forskjellen i lengde mellom de to parallelle linjene).
En metode er å dele trapeset opp i to trekanter (f.eks. trekke en linje fra D til B) og bruke at trapesarealet er summen av arealet til disse to trekantene.
Kode: Velg alt
D _________ C
/ \
/ \
/_____________\
A B
En annen metode er å trekke normaler fra D og C ned på AB. Da står du igjen med et rektangel i midten, og to trekanter på hver side som du kan "sette sammen" og regne ut arealet for (grunnlinjen i den "samlete" trekanten blir da forskjellen i lengde mellom de to parallelle linjene).
Lagt inn: 07/06-2005 20:48
Tusen takk for et godt svar!!!...
Lagt inn: 07/06-2005 20:48
Tegn et kvadrat med 9 ruter. Tegn en strek fra hjørnet oppe til venstre, ned ti B. Da har du en trapes og en trekant.
Finn ut arealet av trekanten. I dette tilfellet 3cm^2. Så tar du arealet av heile kvadratet (9cm^2) minus arealet av trekanten. Da har du arealet av trapesen. Så kan du sjekke om formelen er sann.
_______
|...........|
|...........|B
|______|
Finn ut arealet av trekanten. I dette tilfellet 3cm^2. Så tar du arealet av heile kvadratet (9cm^2) minus arealet av trekanten. Da har du arealet av trapesen. Så kan du sjekke om formelen er sann.
_______
|...........|
|...........|B
|______|
Lagt inn: 07/06-2005 20:49
Kode: Velg alt
<---- c ---->
_____________
/| |\ |
d / | | \ |
/ |h A2 | \ b h
/A1 | | A3 \ |
/____|____________|________\ |
<-a1-><---- c ---><----a3-->
<---------- a ----------->
Det gjelder å dele opp arealene i flere deler
A1 og A3 er arealer av trekant, A2 er areal av kvadratet i midten
Totalt areal er
A = A1 + A2 + A3
A1 = (h * a1) / 2
A2 = h * c som vi ser lett
A3 = (h * a3) / 2
A = h*(a1)/2 + h*c + h*(a3)/2 = h ( ( (a1) + (a3) )/2 + c )
(a1) og (a3) kjenner vi ikke, men vi kjenner summen av
disse fordi summen må være a - c:
(a1) + (a3) = a - c
hvis vi ser på uttrykket for A ser vi kan erstatte (a1)+(a3)
A = h ( (a1+a3)/2 + c ) = h ( (a-c)/2 + c )
= h ( a/2 - c/2 + 2/2 c ) = h ( a + c ) / 2Lagt inn: 07/06-2005 20:56
...Tusen takk!!!...Det er mange smarte folk her...hehe...