matematikk.net

ok. la oss si at jeg hadde en 1,5 meter høy kjegle som er tom på innsiden. radius på cirkelen i bunnen er 2 meter. jeg skal fylle kjeglen med 1/2 rød sand. hvor høyt har sanden gått opp og hvor høyt er det igjen fra sanden til toppen?????

på forhånd meget vennlig

V[sub]kjegle[/sub]=1/3 * [pi][/pi] r[sup]2[/sup]h
---
kjente størrelser:
h = 1,5 m
r = 2,0 m

Når du sier 1/2 rød sand og så nevner at du er ute etter høyden. Jeg regner med at spissen på kjeglen peker opp siden du sier "radius på cirkelen i bunnen" (dette er vesentlig for høyden til sanden).

Tegning:



Du kjenner formel for volum av hele, men ikke de delene. Men så har vi fått vite en opplysning som sier at Volumene skal være halvparten av hver. Dette betyr at volumene er like for rød og annen sand:

V1 = V2.

V[sub]kjegle[/sub]=1/3 * [pi][/pi] r[sup]2[/sup]h
V2 = Pi * (r2)^2 *h2
V1 = V[sub]kjegle[/sub] - V2

Siden V1 = V2, må V2 være volum av halve kjeglevolumet.

V1 = (1/2) * V[sub]kjegle[/sub] = (1/2)(1/3)*Pi*r^2 * h = (1/6)*Pi*4*(3/2) = Pi

V2 = V1 = Pi

(1/3) Pi (r2)^2 h2 = Pi
(1/3) (r2)^2 * h2 = 1

Stopper der..

glemte logge inn. Har desverre ikke tid til å fullføre dette. Om noen andre kan så gjør det gjerne. Bruk figuren. I Per databasen er det også gitt en formel for volum av nedre del (kjeglestump). Bruk denne.

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=161

Hei. Jeg kom på en viktig ting her. Forholdet mellom to trekanter, hvo r den ene trekanten er en ny trekant inne i trekanten som vist i figuren:



er vinklene like, dvs at forholdet mellom høyde og grunnlinje er like for begge trekanter. ( h / r = h2 / r2 )

Vi har resonert oss frem til at V1 = V2. Vi har også funnet ut at siden V1+V2 = V, og V1 = V2 må

V2+V2 = V
2 V2 = V
V2 = (1/2) V

og V2 er også

V2 = 1/3 Pi (r2)^2 h2

Så vi kan sette V2 = 1/2 V og løse, men vi har to ukjente, trenger en likning til. Denne likningen hadde jeg glemt. Den kommer av at forholdet mellom grunnlinje og høyde. Altså:

h2 / r2 = h / r
eller
r2 / h2 = r / h

Denne kan vi skrive om r2:

r2 = r * h2 / h

Forsøker å løse igjen men nå bytter vi ut r2

V2 = 1/2 V
(1/3) Pi (r2)^2 h2 = (1/2) (1/3) Pi r^2 h (forkorter litt)
(r2)^2 h2 = (1/2) r^2 h (erstatter med ny r2)
(r*h2/h)^2 h2 = (1/2) r^2 h

Som vi ser er det bare en ukjent nå og vi fortsetter å løse for h2
r^2 (h2)^3 / h^2 = (1/2) r^2 h

(h2)^3 = (1/2) h^3
h2 = 1/[sup]3[/sup][rot][/rot]2 * h = 1/[sup]3[/sup][rot][/rot]2 * 1,5m

meridia - http://www.bestrxpills.com