matematikk.net

y+2x=8 er såvidt jeg har forstått en likning med to ukjente - altså en funksjon. Er det mulig å løse den som en vanlig likning eller på annen måte enn i en tabell og deretter som en graf?

Hva er foresten forskjellen på lenneær funksjon og omvendt proposjonalitet eller hva det het?

Du kan finne ut hvor den skjærer x- og y-aksen ved regning.
De punktene hvor en kurve skjærer x-aksen blir kalt nullpunkter.
Vi vet at når en kurve skal skjære x-aksen så må y = 0.
Dette setter vi inn i uttrykket:
y + 2x = 8
0 + 2x = 8
x = 4

Det punktet hvor denne grafen skjærer y-aksen blir kalt konstantleddet.
Dette kommer av at x = 0 når den skjærer y-aksen. Dermed får vi y = en konstant når vi har med rette linjer å gjøre.

en linær funksjon er en rett linje, mens en omvendt proporsjonalfunksjon er en potensfunksjon
eksempel på en omvendt proporsjonalfunksjon:
y = 1/x = x^-1, som du ser så har vi med potenser å gjøre her.
linære funksjoner skrives generenlt på denne formen:
y = ax + b,
hvor a og b er konstanter.

Ligninger med to eller flere ukjente kan representere geometriske figurer og grafer. Løsningene på slike ligninger består av et sett med tall, et løsningssett. Løsningen til ligningen y^2 + x^2 = 4, er f.eks. alle tallene som ligger på en sirkel med sentrum i origo og radius lik 2.
La oss se på det nevnte eksemplet:
y+2x=8
Hvis vi lar y stå alene på den ene siden av likhetstegnet (det kan gjøres med helt vanlige regler), får vi
y=-2x+8
Dette er en ligning som er på formen
y=ax+b, ,som emil skrev er en lineær funksjon, eller en rett linje. Du har sikkert selv tegnet slike grafer. Løsningsmengden her består av uendelig mange tall, alle tallene på den linjen du har tegnet opp. Løsningen på ligningen kan f.eks. skrives x=x og y=-2x+8. Som emil har vist kan vi finne en del informasjon om løsningssettet, eller grafen, til en slik ligning.

Ofte opererer vi med flere slike ligninger som skal være oppfylt, altså at de skal gi samme x- og y-verdi samtidig. Et eksempel kan være
y+2x=8
y-2x=0
Den nederste ligningen kan skrives y=2x og settes inn i den første:
2x+2x=8
4x=8
x=2
y=2x=2*2=4
x=2 og y=4
Løsningen på det ligningssettet er bare ett punkt.
Slike sett med ligninger er svært viktige og har mange anvendelser.

Proposjonalitet: y=kx , k=konstant
Omvendt proporsjonalitet: y=k/x[/sup]

Dette er mulig skudd over mål, men tar jeg helt feil om jeg sier at proporsjonalitet er definert som:


f(a) + f(b) = f(a+b)

?

En lineær funksjon oppfyller kravene
f(x+y)=f(x)+f(y)
og
f(kx)=kf(x)
Lineære funksjoner er proporsjonale funksjoner. Så du har i hvertfall rett hvis du legger til det siste kravet.