En kule smeltes til småkjegler

[ABJ]

Kan noen hjelpe?
En kule med radius 9 cm blir smeltet om til småkjegler med radius 3 cm og høyde 4 cm. Hvor mange kjegler blir det?

[Vektormannen]

Hei. Har du noen ideer selv? Kan volum ha noe med saken å gjøre her?

[ABJ]

Ja, jeg mener at volumet er likt i kula og kjegla, men kommer likevel ikke videre??

[Vektormannen]

Helt like er de vel ikke. Men hvor stort volum har kula? Hvor stort volum har en sånn kjegle?

[ABJ]

Jeg får 80 kjegler. Kan det være riktig?

[Vektormannen]

Nei, det er ikke riktig. Hvilket volum har du funnet at kula har, og hvilket volum har du funnet ut at hver kjegle har?

[ABJ]

Kula = 3052 ( 3/4 * 3,14*9^3)
Kjega = 37,68 ( 1/3*3.14*3*3*4)

[Vektormannen]

Beklager! Jeg regnet feil i sted. Men det blir 81, ikke 80 kjegler.

Det ser du enklest om du ikke regner ut tallverdier for volumene, men bare ser på forholdet mellom dem:

[tex]\frac{4/3 \pi \cdot 9^3}{1/3 \cdot \pi \cdot 3^2 \cdot 4} = \frac{\cancel{4} \cdot \cancel{1/3} \cancel{\pi} \cdot 9^3}{\cancel{1/3} \cdot \cancel{\pi} \cdot 3^2 \cdot \cancel{4}} = \frac{9^3}{9} = 9^2 = 81[/tex]

[ABJ]

Takk og takk. Jeg jobber med følgende oppgave nå:

En pyramide har grunnflateside 7 cm og høyde 9 cm. Pyramiden smeltes om til en sylinder med høyde 6 cm. Regn ut sylinderens radius.

Må jeg her tenke at grunnflaten i pyramiden er et kvadrat? Hvis ikke er det jo vanskelig å finne volumet?

Jeg får at radius er 2,8 cm. Er det riktig

[Vektormannen]

Nei, det er ikke riktig. Hvordan har du tenkt? Hvordan har du løst for radien i formelen for sylinderens volum?

Oppgaven er som du sier litt dårlig formulert, men jeg vil anta det menes en kvadratisk grunnflate.

[ABJ]

Jeg regnet ut volumet for pyramiden og satte det inn i formelen ( volum for sylinder) for å finne radiusen, men det kan man kanskje ikke gjøre?

[Vektormannen]

Jo, det er riktig det, men hvordan gikk du så frem for å finne radien?

[ABJ]

147= 3,14*r^2*6

[Vektormannen]

Beklager, jeg har tastet feil igjen. Svaret ditt ser helt rett ut det.

[ABJ]

tusen takk