matematikk.net

Heisann.

Det er en oppgave jeg plages med:
Helene hopper lengde, og kameraten finner at høyden på hoppet følger funksjonen f(x)= -0,125x^2+0,5x. Den momentane veksten til f(x) for x=0 er 0,5. Hvordan finner man satsvinkelen Helene hopper med?

Er det noen som kan hjelpe meg?

Med vennlig hilsen
Malin

At den momentane veksten til f(x) er 0,5 betyr at hvis x øker med 1 enhet vil y øke med 0,5. Dette kan du sette inn i en trekant med 1 som hostliggende katet og 0,5 som motstående katet. Deretter kan du bruke tangens til å finne vinkelen.

Vennligst overse dette innlegget dersom du ikke har laert om den deriverte til en funksjon.

Det kan kanskje vaere betimelig å minne om at den deriverte til en funksjon i et punkt er det samme som stigningstallet til funksjonen i dette punktet.

[funk][/funk](x) = 0.125x[sup]2[/sup] + 0.5x
[funk][/funk]'(x) = 0.25x + 0.5

[funk][/funk](0) = 0 og [funk][/funk]'(0) = 0.5 betyr derfor at tangenten til [funk][/funk](x) i punktet (0,0) er en rett linje gjennom origo med stigningstall 0.5 dvs linjen y=0.5x. Du kan dermed bruke det du vet om rette linjer til å finne satsvinkelen, som er akkurat det samme som Abel beskrev, i mer elegant og forståelig form, ovenfor.