matematikk.net

Trenger litt hjelp til å lage en formel

I et rektangel er lengden 1/3 lengre enn bredden
Lag en formel for arealet , A av rektangelet når lengden er x

A = l*b

l=x
b=?

står et svar i fasit, men jeg kommer ikke dit uansett hva jeg prøver

Vel, vi har at lengden er 1/3 _lenger_ enn bredden. Altså er den en hel bredde pluss 1/3 bredde.

Matematik kan man skrive det slik:

[tex]lengde = bredde + \frac{bredde}{3}[/tex]

Hvis vi nå i stedenfor å bruke navn, kaller lengden for l og bredden for b, slik du har gjort. Da får vi utrykket

[tex]l=b+\frac{b}{3}[/tex]

Kommer du videre da?

Forsåvidt, men....

Fasit sier 2x^2 / 3

Hmm..

Vi har altså at

[tex]A = l \cdot b[/tex]
og
[tex]l = b + \frac{b}{3}[/tex]

Hvis vi nå setter inn for l i formelen for areal, får vi:

[tex]A = (b + \frac{b}{3})\cdot b = b(1+\frac{1}{3})\cdot b = b^2(1+\frac{1}{3}) = \frac{4b^2}{3}[/tex]

I det andre leddet har jeg bare trekt ut en b og satt utenfor en parentes. Så jeg vet ikke om jeg er enig med fasit, med mindre den mener [tex]A=\frac{(2x)^2}{3}[/tex].

Var det noe sånt du fikk?

Edit:
Ops, jeg så ikke at man skulle bruke x som variabel. Da bytter man bare ut b med x i svaret slik at det blir:

[tex]A = \frac{4x^2}{3}[/tex]

Takk

Når jeg setter inn reelle tall.
La oss si at:

bredde = 3 cm
lengde = 4 cm

da får jeg riktig svar når jeg setter inn bredden i formelen 4x^2/3

4*3*3 / 3 =12
3*4 = 12

Jeg føler jo at jeg skal sette inn x (som i følge oppgaven skal være lengden)?!

Får samme svaret med reelle tall om jeg bruker (2x)^2 / 3
Fins det noe som sier at:

4x^2 / 3 heller kan skrives som (2x)^2 / 3 ??

Det begynner å bli så mange år siden jeg gikk på ungdomskolen at jeg ikke husker hva som er pensum der. Så det kan være jeg går ut over pensumet ditt nå.

Uansett, det finnes en regel som sier at:

[tex](ab)^q = a^q \cdot b^q[/tex]

Da kan vi også se at:

[tex](2x)^2 = 2^2 \cdot x^2 = 4x^2[/tex]

den oppgaven kjenner jeg igjen fra læreboka og den har vi nettopp gjennogått på skolen. slik regnet vi det ut:
om lengden er x og lengden er 1/3 lengre enn bredden er da selvfølgelig bredden 1/3 kortere enn lengden:
A= x*(x-x/3)
da må vi tenke oss den selvstendige x'en i x- x/3 som x/1
a=x*(x/1-x/3)
de må få felles nevner. altså gange x/1 med 3
a=x*(3x/3-x/3)
det blir:
a=x*2x/3=2x^2/3