Største areal...

[sletvik]

En innhengning er rektangulær. Den ene langsiden står inn mot en vegg. De andre tre sidene er tilsammen 200m. De to kortsidene kalles y, langsiden x. Hvilke sidelengder gjør arealet størst?
Jeg får et svar x=-100m. Derav følger y=50m. Tallverdien er riktig ifølge fasit, men jeg forstår ikke hvorfor jeg får en negativ verdi for x ?? Den deriverte får jeg til å bli (x-100), derfor blir den andrederiverte positiv, noe som skulle tilsi at mine verdier gir et minsteareal...

[PeerGynt]

Arealet har maks. eller min. punkt der den deriverte av arealet A'(x), eller A'(y), er null.

Du fant at A'(x) = x - 100

A'(x) = 0 medfoerer derfor at
x-100 = 0 loeser for x og får x = 100

_

[sletvik]

Skrivefeil av meg, sorry, jeg fikk den deriverte til å bli (x+100) noe som gir x=-100. Men uansett, skulle ikke det at den andrederiverte blir positiv (den blir jo 1) egentlig peke mot et bunnpkt., altså et minsteareal...?
Usikker her...

[PeerGynt]

Joda du har rett, men nå skal vi se om det ikke er en regnefeil et eller annet sted.....

Det er gitt at x + 2y = 200 og at arealet er A = xy

A(x) = -x[sup]2[/sup]/2 + 100x der 0 < x < 200
A'(x) = 2*(-1/2)*x +100 = -x + 100
slik at
-x + 100 = 0
x = 100

A''(x) = 1*(-1)*x[sup]0[/sup] + 0 = -1 slik at A(x=100) er et maksimalpunkt

_

[sletvik]

Svarte, jeg hadde glemt å skifte fortegn på x'en da jeg flyttet over slik at
x+2y=200 ble til y=(200+x)/2

Har du sett, alt det bryderiet bare for en tarvelig slurvefeil!
Takk uansett...glimrende forum dette her!

[PeerGynt]

Ja, det er fort gjort å bli utålmodig når man driver med slike utregninger. Jeg har samme svakhet selv. Det er nesten som å spille sjakk: du sitter å planlegger i lange tider. Plutselig roerer hendene på seg, og du gjoer et helt annet trekk enn det du hadde tenkt på. Uforståelig!!

_