Kombinatorikk

Her kan du stille spørsmål om oppgaver i matematikk på ungdomsskole og barneskole nivå. Alle som føler at de kan bidra er velkommen til å svare.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
cantora
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 190
Registrert: 30/01-2008 11:40

I en kiosk kan du velge mellom seks ulike smaker på kuleis. Du skal ha to kuler. Hvor mange valgmuligheter har du?
Hvordan løse denne?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

cantora skrev:I en kiosk kan du velge mellom seks ulike smaker på kuleis. Du skal ha to kuler. Hvor mange valgmuligheter har du?
Hvordan løse denne?
[tex]5+4+3+2+1=15[/tex]

trur eg...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Jeg tolker 6 muligheter på første, 6 på andre. [tex]6\cdot 2 = 12[/tex]
Bilde
cantora
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 190
Registrert: 30/01-2008 11:40

Trur 15 er rett.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Janhaa skrev:
cantora skrev:I en kiosk kan du velge mellom seks ulike smaker på kuleis. Du skal ha to kuler. Hvor mange valgmuligheter har du?
Hvordan løse denne?
[tex]5+4+3+2+1=15[/tex]

trur eg...
Kan du utdype? Ser ikke hvor du får det fra. Det er jo bare 2 kuler? Og man har 6 valg på hver, med tilbakelegging...
Bilde
Lord X
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 249
Registrert: 18/05-2004 17:25

Kanskje eg tenkjer feil, men blir det ikkje slik som dette?

Begge kulene har same smak: [tex]6[/tex] moglegheiter
Kulene har forskjellig smak: [tex]\frac{6\cdot{5}}{2}=15[/tex] moglegheiter (deler på 2 ettersom eg antar rekkefølgen ikkje speler nokon rolle)

Dvs. totalt 21 moglegheiter

Men er litt trøtt, så kan godt vere dette er feil :lol:
"There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics"
Brahmagupta
Guru
Guru
Innlegg: 628
Registrert: 06/08-2011 01:56

Aleks855 skrev:Jeg tolker 6 muligheter på første, 6 på andre. [tex]6\cdot 2 = 12[/tex]
Dette ville vel blitt [tex]6^2=36[/tex] ikke 12. Men da teller du for eksempel farge 1 - farge 2 og farge 2 - farge 1 som to forskjellige kombinasjoner, så det blir altså litt for mye.

Jeg tror det er lurt å dele opp i 2 tilfeller.

1) Begge kulene har samme farge

2) Kulene har forskjellig farge.

For 1) er det åpenbart 6 kombinasjoner
og for 2) blir det [tex]6\choose2[/tex]
6 muligheter for første kule og 5 for andre. Også må det deles på to for å ikke telle like kombinasjoner flere ganger., totalt 21.

Forøvrig er [tex]{6\choose2} =5+4+3+2+1[/tex], dette er kun to måter å telle opp de samme kombinasjonen.
Sist redigert av Brahmagupta den 06/12-2012 23:56, redigert 1 gang totalt.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Ja, sorry jeg blingsa.

Men jeg kom også frem til 21 etter hvert, dog med en litt annen approach.

http://i.imgur.com/r2w11.png

EDIT: Er binomialkoeffisienter ungdomsskolemateriale?
Bilde
Brahmagupta
Guru
Guru
Innlegg: 628
Registrert: 06/08-2011 01:56

Min mattelærer gikk gjennom det på ungdomskolen, men det er vel kanskje ikke pensum. Tenkte ikke over det. :)
cantora
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 190
Registrert: 30/01-2008 11:40

Svaret blir vel 15, og ikke 21.
Lord X
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 249
Registrert: 18/05-2004 17:25

Er du sikker på det, dvs. har du fasit?

Slik eg ser det virker det ganske klart at det er 21 moglegheiter.

Med mindre du antar at du ikkje kan velge same smak på dei to kulene (då er svaret 15).
"There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics"
cantora
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 190
Registrert: 30/01-2008 11:40

Mulig du har rett.
Lord X
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 249
Registrert: 18/05-2004 17:25

For å ta det heilt eksplisitt. Dersom du gir dei ulike smakane ein talverdi frå 1-6 har vi fylgjande moglegheiter:

11
22
33
44
55
66

(begge kulene har same smak dvs 6 moglegheiter)

12
13
14
15
16
23
24
25
26
34
35
36
45
46
56

(kulene har ulik smak dvs. 15 moglegheiter)

Totalt: 6+15=21 moglegheiter

Som samsvarer med argumentet eg (og Brahmagupta, Aleks855) gav ovanfor.
"There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics"
cantora
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 190
Registrert: 30/01-2008 11:40

Ja, det blir nok rett.
Matte smart

jeg tror det er 36 fordi 6 gange 6
Svar