Likning

[cantora]

Hvordan kan man løse denne tekstoppgaven uten bruk av likning med to ukjente :

Til en fotballkamp ble det solgt 432 billetter som i alt ga en inntekt på 18240 kroner.
Barnebilletten koster 20 kroner og voksenbilletter 50 kroner.
Hvor mange barn og og hvor mange voksne så kampen?

[2357]

Hei!

Hvorfor vil du ikke bruke likninger med to ukjente til å løse denne?

[Urten]

Jeg hadde denne oppgaven for en tid tilbake, og siden du da går i 9. klasse, så har du nok ikke hatt om å løse ligninger med to ukjente. Jeg fikk dog løsningen av læreren min, men den finner jeg ikke nå.

[Aleks855]

Skulle likt å vite hvordan man lærer å løse slike på ungdomsskolen uten likninger. Man kan jo gjette, og kjøre prøve&feile-metoden, men det er jo litt drøyt.

Eventuelt bare løse likningene uten likninger, men med ord?

[Urten]

Aleks855:

Vi lærer likninger med EN ukjent.

[Aleks855]

Aleks855:

Vi lærer likninger med EN ukjent.

Ja, det er jo fint. Men i oppgaven så er det jo to ukjente. Antall barn og antall voksne. Det er to forskjellige variabler, og to ukjente KREVER to likninger, dessverre.

Her er en løsning som benytter to likninger, så får du høre med læreren din om hva han/hun mener.

La b være antall barn, og v være antall voksne.

"Til en fotballkamp ble det solgt 432 billetter" gir oss likning 1.

$b+v=432$

"...en inntekt på 18240 kroner. Barnebilletten koster 20 kroner og voksenbilletter 50 kroner" gir oss likning 2.

$20b + 50v = 18240$

Lager et uttrykk for b fra likning 1.

$b = 432-v$

Bruker dette uttrykket for b i likning 2.

$20b + 50v = 18240$

$20(432-v) +50v = 18240$

Løser opp parentesen.

$8640 - 20v + 50v = 18240$

$30v + 8640 = 18240$

$30v = 9600$

$v = \frac{9600}{30} = 320$

Så v=320 forteller oss at det var 320 voksne tilstede.

Totalt antall var 432, så de resterende er da barn. Altså var det 432-320 = 112 barn.

Så 320 voksne og 112 barn var tilstede på kampen.