Geometrisk rekke - konvergent

[Thunder]

Jeg har begynt i 3MX, og håper at jeg fortsatt kan få litt hjelp her. Har begynt med et helt nytt emne, kalt rekker. Dette er noe jeg ikke har vært borti tidligere, og synes derfor det er litt vanskelig.

Har kommet forbi en litt vrien oppgave i mine øyne:

(4x-3)+(4x-3)[sup]2[/sup]+(4x-3)[sup]3[/sup]+... <-- geometrisk rekke.

Her skal jeg sette inn x=0,625, og finne de fire første leddene i rekka. Deretter skal jeg forklare hvorfor rekka konvergerer, noe som jeg ikke skjønner hva er. Er ikke sikker på betydningen, så hadde vært supert om jeg hadde fått en forklaring på det. Og etter det igjen, skal jeg regne ut for hvilke verdier av x rekka konvergerer, noe som jeg heller ikke skjønner i og med at jeg ikke skjønner begrepet 'å konvergere'.

En annen oppgave jeg sliter med:

1+(2-x)+(2-x)[sup]2[/sup]+...

Her skal jeg først finne kvotienten for den geom. rekka. Og igjen skal jeg finne for hvilke verdier av x rekka er konvergent. Og til slutt skal jeg finne et uttrykk for summen av rekka når den er konvergent.

Jeg sitter egentlig her som et stort spørsmålstegn, og aner ikke råd. Det finnes ingen sider hvor jeg kan lese om dette på, og forstå litt mere? Jeg har ikke lærebok.

Hilsen fortvilt

[administrator]

Hei!

Dersom vi har S[sub]n[/sub] = a[sub]0[/sub] + a[sub]1[/sub] + a[sub]2[/sub] + ....+ a[sub]n[/sub]

Dersom S[sub]n[/sub] går mot en bestemt verdi når n går mot uendelig sies rekken å være konvergent. I motsatt fall er den divergent.

I en geometrisk rekke er det slik at forholdet a[sub]n+1[/sub]/a[sub]n[/sub] altid er samme verdi, uavhengig av n. Tallet som ofte betegnes r kalles for kvotienten.

Fra dette kan vi se at leddene i en geometrisk rekke må være

a[sub]0[/sub], ra[sub]0[/sub], r[sup]2[/sup]a[sub]0[/sub], r[sup]3[/sup]a[sub]0[/sub], .......r[sup]n[/sup]a[sub]0[/sub], ..

Rekken kan derfor skrives som "summen av r[sup]n[/sup]a[sub]0[/sub] for n lik null til uendelig. Rekken vil konvergere dersom absoluttverdien av r er mindre enn 1.

Da er summen gitt ved a[sub]0[/sub]/(1-r)

Prøv å lag enkle rekker som tilfredstiller disse kraven og lek deg litt med dem for å få føling med tankemåten. Og, ved første anledning bør du skaffe deg en lærebok! (og selvfolgelig et oppgavehefte)

Håper dette var forståelig og til hjelp.

MVH
Kenneth Marthinsen