matematikk.net

Hvordan rekner jeg ut et ukjent katet og en ukjent hypotenus i en rettvinklet 90, 60 og 30 graders trekant?

Avgjør om det er hosliggende eller motstående katet i forhold til 90-gradersvinkelen, og bruk henholdsvis cosinus eller sinus per definisjon.

Eventuelt, som tittelen anslår, bruk pythagoras per definisjon. $h^2 = k_1^2 + k_2^2$

Aleks855 skrev:Avgjør om det er hosliggende eller motstående katet i forhold til 90-gradersvinkelen, og bruk henholdsvis cosinus eller sinus per definisjon.

Eventuelt, som tittelen anslår, bruk pythagoras per definisjon. $h^2 = k_1^2 + k_2^2$

Selvfølgelig, men tviler sterkt på at de lærer dette på ungdomsskolen.

I en slik trekant, har man en gitt identitet, som du lærer i pensum, siden vinklene i trekantene har en viss sammensetning. Husk, dette gjelder KUN for en 90,60,30 trekant.


Hvis du tenker at den minste kateten er lik [tex]x[/tex], altså hvilket som helst tall, så er hypotenusen lik [tex]2x[/tex]

altså, med andre ord, hypotenusen er dobbelt så stor som den minste kateten.

Da kan du enkelt bruke pythagoras til å finne den siste ukjente siden. Eller, du kan bruke den samme identiteten på en slik trekant. Den sier at den lengste kateten, er lik [tex]\sqrt{3}\cdot{x}[/tex]

Det som er viktig å huske i 90, 60 og 30 graders trekanter, er at hypotenusen er alltid dobbelt så langt som den minste kateten. Alltid.

Det stemmer ikke at hypotemusen alltid er dobbelt så lang som det minste kateter. Ta dette som eksempel: I en rettvinklet trekant er hypotemusen 9,0cm. Vi vet at den ene kateten er dobbelt så lang som den andre. Hvor lang er katetene?
altså: h^2 = K1^2 + K2^2
Vi kaller K1 for x.
siden K2 er dobbelt så lang blir det 2X.
x^2 + (2x)^2 = 9.0^2 = 81
x^2 + 4x^2 = 5x^2 = 81
vi deler på begge sidene for å få bort 5x. Da står vi igjen med x^2 = 16,2^2.
Kvadratroten for å fjerne potens, dermed står vi igjen med: x = 4,02. Siden K2 var dobbelt så stor blir K2 = 8.04.
Den korteste kateten måtte være 4,5cm for at hypotesen om at hypotemusen alltid er dobbelt så lang, men den er 4,02.

jeg som lagde forrige, glemte å fjerne "^2" i linjen "x^2+4x^2=81"

Gjest skrev:Det stemmer ikke at hypotemusen alltid er dobbelt så lang som det minste kateter.

Det ble kun påpekt at dette alltid holder for $30, 60, 90$-trekanter, hvilket er korrekt.