Pytagoras med ukjent katet og hypotenus

Her kan du stille spørsmål om oppgaver i matematikk på ungdomsskole og barneskole nivå. Alle som føler at de kan bidra er velkommen til å svare.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Brokkoli

Hvordan rekner jeg ut et ukjent katet og en ukjent hypotenus i en rettvinklet 90, 60 og 30 graders trekant?
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Avgjør om det er hosliggende eller motstående katet i forhold til 90-gradersvinkelen, og bruk henholdsvis cosinus eller sinus per definisjon.

Eventuelt, som tittelen anslår, bruk pythagoras per definisjon. $h^2 = k_1^2 + k_2^2$
Bilde
Zeph
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 162
Registrert: 20/03-2012 20:58

Aleks855 skrev:Avgjør om det er hosliggende eller motstående katet i forhold til 90-gradersvinkelen, og bruk henholdsvis cosinus eller sinus per definisjon.

Eventuelt, som tittelen anslår, bruk pythagoras per definisjon. $h^2 = k_1^2 + k_2^2$

Selvfølgelig, men tviler sterkt på at de lærer dette på ungdomsskolen.

I en slik trekant, har man en gitt identitet, som du lærer i pensum, siden vinklene i trekantene har en viss sammensetning. Husk, dette gjelder KUN for en 90,60,30 trekant.


Hvis du tenker at den minste kateten er lik [tex]x[/tex], altså hvilket som helst tall, så er hypotenusen lik [tex]2x[/tex]

altså, med andre ord, hypotenusen er dobbelt så stor som den minste kateten.

Da kan du enkelt bruke pythagoras til å finne den siste ukjente siden. Eller, du kan bruke den samme identiteten på en slik trekant. Den sier at den lengste kateten, er lik [tex]\sqrt{3}\cdot{x}[/tex]
Bachelor i Fysikk @ UiB
Mester-Matte
Noether
Noether
Innlegg: 41
Registrert: 11/11-2013 17:34

Det som er viktig å huske i 90, 60 og 30 graders trekanter, er at hypotenusen er alltid dobbelt så langt som den minste kateten. Alltid.
Ingenting er umulig, det tar bare tid.
Gjest

Det stemmer ikke at hypotemusen alltid er dobbelt så lang som det minste kateter. Ta dette som eksempel: I en rettvinklet trekant er hypotemusen 9,0cm. Vi vet at den ene kateten er dobbelt så lang som den andre. Hvor lang er katetene?
altså: h^2 = K1^2 + K2^2
Vi kaller K1 for x.
siden K2 er dobbelt så lang blir det 2X.
x^2 + (2x)^2 = 9.0^2 = 81
x^2 + 4x^2 = 5x^2 = 81
vi deler på begge sidene for å få bort 5x. Da står vi igjen med x^2 = 16,2^2.
Kvadratroten for å fjerne potens, dermed står vi igjen med: x = 4,02. Siden K2 var dobbelt så stor blir K2 = 8.04.
Den korteste kateten måtte være 4,5cm for at hypotesen om at hypotemusen alltid er dobbelt så lang, men den er 4,02.
Gjest

jeg som lagde forrige, glemte å fjerne "^2" i linjen "x^2+4x^2=81" :D
DennisChristensen
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 826
Registrert: 09/02-2015 23:28
Sted: Oslo

Gjest skrev:Det stemmer ikke at hypotemusen alltid er dobbelt så lang som det minste kateter.
Det ble kun påpekt at dette alltid holder for $30, 60, 90$-trekanter, hvilket er korrekt.
Svar