Tegningen under representere fem rom der strekene er inner og ytter vegger. Tegn en linje som går gjennom alle veggene, men bare en gang gjennom hver vegg.
Noen synspunkter?!
Kenneth
Problem
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
administrator
- Sjef
- Innlegg: 883
- Registrert: 25/09-2002 21:23
- Sted: Sarpsborg
Følgende problem kom på mail en dag:
Tegningen under representere fem rom der strekene er inner og ytter vegger. Tegn en linje som går gjennom alle veggene, men bare en gang gjennom hver vegg.
Noen synspunkter?!
Kenneth
Tegningen under representere fem rom der strekene er inner og ytter vegger. Tegn en linje som går gjennom alle veggene, men bare en gang gjennom hver vegg.
Noen synspunkter?!
Kenneth
-
administrator
- Sjef
- Innlegg: 883
- Registrert: 25/09-2002 21:23
- Sted: Sarpsborg
Jaha!
Uløselig! Hva med dere andre? Ta penn og papir og prøv! Er det uløselig?
MVH
KM
Uløselig! Hva med dere andre? Ta penn og papir og prøv! Er det uløselig?
MVH
KM
Dette er et topologisk problem som ligner på det Leonard Euler løste med bruene i Kønigsberg. Det finnes mer om Euler og bruene på denne siden:
http://www.matematikk.org/pub/mattetekst/Broene/
Så var det tilbake til dette problemet. Det stemmer at det er uløselig. Man har her 5 firkanter som er koblet sammen. Hvis man f. eks setter en prikk inne i hver firkant, og ser på hvor mange streker man kan trekke ut av firkanten og ser på de øverste har man 4,5 og 4 veier ut. De to nederste firkantene har man 5 streker ut av. Når man skal tegne en strek gjennom hver vegg, så må streken både kunne gå inn og ut. I de firkantene som har 4 vegger kan streken gå inn og ut 2 ganger, men for de som har 5 vegger er det to muligheter.
1) Streken kan starte inne i firkanten å gå ut, inn, ut, inn og ut fra den.
2) Streken kan starte utenfor firkanten å gå inn, ut, inn, ut og inn til slutt.
I det første tilfellet må streken begynne inne i firkanten, for i alle andre tilfeller enn ved begynnelsen vil streket komme fra utsiden og inn i firkanten. Da har vi brukt opp 1 femmer trekant. I det andre tilfellet må streken avslutte i firkanten ettersom den går inn den siste veggen og de andre veggene er ”oppbrukt”. Men ettersom vi fortsatt har igjen en firkant med 5 vegger kan ikke dette gå opp. Den nærmeste vi kommer er at vi går ser på den ene firkanten med 5 vegger som en med 4 vegger. Men da vil det bli igjen en vegg som ikke linjen har vært gjennom. Betingelsen for at det skal bli igjen bare en vegg er at man begynner i en firkant med 5 vegger og avslutter i en slik firkant. Hvis ikke vil det bli igjen flere vegger som ikke linja har vært gjennom.
m.v.h. Abel
http://www.matematikk.org/pub/mattetekst/Broene/
Så var det tilbake til dette problemet. Det stemmer at det er uløselig. Man har her 5 firkanter som er koblet sammen. Hvis man f. eks setter en prikk inne i hver firkant, og ser på hvor mange streker man kan trekke ut av firkanten og ser på de øverste har man 4,5 og 4 veier ut. De to nederste firkantene har man 5 streker ut av. Når man skal tegne en strek gjennom hver vegg, så må streken både kunne gå inn og ut. I de firkantene som har 4 vegger kan streken gå inn og ut 2 ganger, men for de som har 5 vegger er det to muligheter.
1) Streken kan starte inne i firkanten å gå ut, inn, ut, inn og ut fra den.
2) Streken kan starte utenfor firkanten å gå inn, ut, inn, ut og inn til slutt.
I det første tilfellet må streken begynne inne i firkanten, for i alle andre tilfeller enn ved begynnelsen vil streket komme fra utsiden og inn i firkanten. Da har vi brukt opp 1 femmer trekant. I det andre tilfellet må streken avslutte i firkanten ettersom den går inn den siste veggen og de andre veggene er ”oppbrukt”. Men ettersom vi fortsatt har igjen en firkant med 5 vegger kan ikke dette gå opp. Den nærmeste vi kommer er at vi går ser på den ene firkanten med 5 vegger som en med 4 vegger. Men da vil det bli igjen en vegg som ikke linjen har vært gjennom. Betingelsen for at det skal bli igjen bare en vegg er at man begynner i en firkant med 5 vegger og avslutter i en slik firkant. Hvis ikke vil det bli igjen flere vegger som ikke linja har vært gjennom.
m.v.h. Abel