jeg holder på med partiell derivasjon av funksjoner type
f(x,y)=(x^4)+(y^2),
det jeg ikke skjønner er hva jeg egentlig kommer fram til ved å derivere fx'(x,y).. Hvordan kan denne derivasjonen brukes i praksis? Hva er da den praktiske anvendelsen av partiell derivasjon av 2. orden, dvs. Fyx'(x,y)? Er dette da at jeg finner formelen for stigningstall i et hvilket som helst punkt i xy-planet?
Partiell derivasjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
PeerGynt
- World works; done by its invalids
- Innlegg: 389
- Registrert: 25/09-2002 21:50
- Sted: Kristiansand
Den partielt deriverte kan fortsatt betraktes som et stigningstall, akkurat som for funksjoner med en variabel. Forskjellen er at stigningstallet i et punkt avhenger av den "retninen du går i" når du har mer enn en variabel.
Eksempel:
Tenk deg et vanlig terreng-kart. Dette representer koordinater og hoeyde verdier. Hoeyden er altså en funksjon av hvor du befinner deg i terrenget, d.v.s den er en funksjon av koordinatene lengdegrad og breddegrad.
Videre, tenk deg at du befinner deg i en bratt fjellside. Det er opplagt at stigningstallet til fjellsiden der du befinner deg ikke er det samme i alle retninger. F.eks. om du går nordover kan det vaere veldig bratt, mens dersom du foelger fjellsiden vestover så kan du gå i samme hoeyde (stigningstall null).
Det partieltderiverte av hoyde-funksjonen m.h.p. breddegrad i det pukter du befinner deg forteller deg hvor bratt det er når du går oestover. Du får altså stigningstallet i retningen vest-oest når du holder legdegraden konstant. Den partieltderiverte av hoeydefunksjonen m.h.p. lengdegrad forteller deg hvor bratt det er når du går nordover. Du får altså stigningstallet stigningstallet i retningen sor-nord der du holder breddegraden konstant.
Merk deg at den partielt dervirte i disse tilfellene gir deg en funksjon som forteller deg hvordan stigningstallt forandrer seg i terrenget dersom du går i en bestemt retning. Den retningen du går i tilsvarer retningen til den variablen du holder konstant.
Så må jeg unnskylde dersom jeg har byttet om på lengdegrad og bredegrad, men prinsippet er forhopendtligvis klart. Gi tilbakemelding dersom det ikke er klart.
_
Eksempel:
Tenk deg et vanlig terreng-kart. Dette representer koordinater og hoeyde verdier. Hoeyden er altså en funksjon av hvor du befinner deg i terrenget, d.v.s den er en funksjon av koordinatene lengdegrad og breddegrad.
Videre, tenk deg at du befinner deg i en bratt fjellside. Det er opplagt at stigningstallet til fjellsiden der du befinner deg ikke er det samme i alle retninger. F.eks. om du går nordover kan det vaere veldig bratt, mens dersom du foelger fjellsiden vestover så kan du gå i samme hoeyde (stigningstall null).
Det partieltderiverte av hoyde-funksjonen m.h.p. breddegrad i det pukter du befinner deg forteller deg hvor bratt det er når du går oestover. Du får altså stigningstallet i retningen vest-oest når du holder legdegraden konstant. Den partieltderiverte av hoeydefunksjonen m.h.p. lengdegrad forteller deg hvor bratt det er når du går nordover. Du får altså stigningstallet stigningstallet i retningen sor-nord der du holder breddegraden konstant.
Merk deg at den partielt dervirte i disse tilfellene gir deg en funksjon som forteller deg hvordan stigningstallt forandrer seg i terrenget dersom du går i en bestemt retning. Den retningen du går i tilsvarer retningen til den variablen du holder konstant.
Så må jeg unnskylde dersom jeg har byttet om på lengdegrad og bredegrad, men prinsippet er forhopendtligvis klart. Gi tilbakemelding dersom det ikke er klart.
_
ja, du forklarte det på en meget god og forståelig måte, takk. Hva er så den 2. partielle deriverte? er det da stigningstallet på skrå, hvis du skjønner hva jeg mener? Dvs. i relasjon til eksempelet ditt; at du f.eks. går opp nord øst f.eks, og da både x og y forandrer seg?