Håper dere kan hjelpe meg...
Har linje l gitt ved y= (4/3)X +(7/3)
Punktet A (-1,1)
vektor a er parallell med x aksen og har lengde 1 og vektor b er paralell med l og har lengde 1.
Hvordan finner jeg koordinatene til vektorene?
Håper på hjelp, står helt fast....
Vektor
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
PeerGynt
- World works; done by its invalids
- Innlegg: 389
- Registrert: 25/09-2002 21:50
- Sted: Kristiansand
Når du skal finne en vektor av lengde 1, dvs en enhetsvektor, så tar du vektoren og deler alle elementene med lengden av vektoren. Dette kalles normalisering av vektoren.
En vilkålig vektor <x,y> har lengden [rot][/rot](x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup])
--------o0o--------
La oss ta en eller annen vektor langs x-aksen, f.eks. <5,0>
Lengden av denne vektoren er [rot][/rot](5[sup]2[/sup]+0[sup]2[/sup]) = 5
Den normaliserte vektoren, altså den vektoren som peker i samme retning, men som har lengde 1, er dermed:
<5/5, 0/5> = <1,0>
slik at vektor a = <1,0>
--------o0o--------
Vi finner en vektor langs linjen L ved å trekke en "pil" mellom to punkter på linjen. Vi ser at punktet A ligger på linjen. Vi må derfor finne et annet punkt, la oss kalle det B, på linjen. La oss for enkelhets skyld velge punktet der linjen krysser y-kasen: B(0, 7/3)
Vektoren mellom A og B er parallell med linjen og vi finner den ved å subtrahere vektorene OA og OB (OA betyr vektoren fra origo til A osv.)
AB = OA-OB = <(-1-0), (1-(7/3))> = <-1, 4/3>
Alt som står tilbake nå er å normalisere denne vektoren:
lengden til AB er [rot][/rot]((-1)[sup]2[/sup]+(4/3)[sup]2[/sup]) = 5/3 slik at
b = AB/(5/3) = <-3/5, 4/5>
Legg merke til at vektoren -b også er paralell med linjen, den peker bere i motsatt retning lengs linjen. Dett innebaerer at <3/5, -4/5> også er en loesning.
--------o0o--------
_
En vilkålig vektor <x,y> har lengden [rot][/rot](x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup])
--------o0o--------
La oss ta en eller annen vektor langs x-aksen, f.eks. <5,0>
Lengden av denne vektoren er [rot][/rot](5[sup]2[/sup]+0[sup]2[/sup]) = 5
Den normaliserte vektoren, altså den vektoren som peker i samme retning, men som har lengde 1, er dermed:
<5/5, 0/5> = <1,0>
slik at vektor a = <1,0>
--------o0o--------
Vi finner en vektor langs linjen L ved å trekke en "pil" mellom to punkter på linjen. Vi ser at punktet A ligger på linjen. Vi må derfor finne et annet punkt, la oss kalle det B, på linjen. La oss for enkelhets skyld velge punktet der linjen krysser y-kasen: B(0, 7/3)
Vektoren mellom A og B er parallell med linjen og vi finner den ved å subtrahere vektorene OA og OB (OA betyr vektoren fra origo til A osv.)
AB = OA-OB = <(-1-0), (1-(7/3))> = <-1, 4/3>
Alt som står tilbake nå er å normalisere denne vektoren:
lengden til AB er [rot][/rot]((-1)[sup]2[/sup]+(4/3)[sup]2[/sup]) = 5/3 slik at
b = AB/(5/3) = <-3/5, 4/5>
Legg merke til at vektoren -b også er paralell med linjen, den peker bere i motsatt retning lengs linjen. Dett innebaerer at <3/5, -4/5> også er en loesning.
--------o0o--------
_