Oppgave 16 (1,5 poeng)
På Sør-Koreas flagg finner vi Yin og Yang-symbolet. Se figur 1.
Symbolet er laget av tre sirkler. De to små sirklene har radius r og den store sirkelen har
radius 2r. Se figur 2.
Vis ved regning at områdene 1, 2, 3 og 4 har samme areal.
her er link ettersom jeg ikke fikk lagt til bildene,,,..,.,
http://matematikk.net/res/eksamen/10-kl ... s_Del1.pdf
løsning oppgave 16 del 1 i eksamensforbredelses hefte 2015
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Fysikkmann97
- Lagrange
- Innlegg: 1258
- Registrert: 23/04-2015 23:19
Du har formelen for arealet til en sirkel A = 3,14*r^2 Bruk r = 1 for de små, og r = 2 for den store. Du ser at den største sirkelen vil få ett areal på 4*3,14, og de minste ett areal på 3,14? Div. de mindre sirklene har halvparten av arealet til den største sirkelen. Hvor må da den andre halvparten være?
-
skog99
fysikkmann dette skjønte jeg iikke. mulig jeg er dum, men får som regel karakteren 6 i matte. dette er den ene oppgaven i eksamenshefte jeg ikke klare...
Det du trenger å gjøre er å sette inn en verdi for r for å bevise at sirkel 2 og 3 er 1/4 av den store. Så trekker du fra arealet av de små sirklene fra den store, og deler på 2. Da har du arealet av 1 eller 4, ettersom 1=4. Slik har du bevist at sirkel 2 og 3 er 1/4 av den store, og den gjenværende verdien er fordelt likt på figur 1 og 4 i sirkelen.
-
Fysikkmann97
- Lagrange
- Innlegg: 1258
- Registrert: 23/04-2015 23:19
Det eneste som trengs er å si at om du har to sirkler, der den ene har halvparten av radiusen til den ene, vil arealet til den minste, være 1/4 av den største, siden 2^2 = 4, og (2*2)^2 = 16. 4/16 = 1/4.
Newton88 skrev:Kan en løse oppgaven med algebraregler eller som en likning?
Du kan også se på det på en annen måte, med å dele den store sirkelen i to slik:
Skal du finne arealet til 4, må du ta halvparten av arealet til den store sirkelen, og så trekke fra halvparten av 2 og halvparten av 3. Akkurat den same logikken gjelder når man finner arealet til 1.
Arealet til 2 og 3 er ganske så lette:
[tex]Areal_2 = Areal_3 = πr^2[/tex]
Arealet til 4 blir da
[tex]Areal_4=\frac{1}{2} \cdot ["Største sirkel" ]-\frac{1}{2} \cdot Areal_2 - \frac{1}{2} \cdot Areal_3 \\ Areal_4=\frac{1}{2} π(2r)^2-\frac{1}{2} πr^2-\frac{1}{2} πr^2 \\ =\frac{1}{2} π4r^2-2⋅(\frac{1}{2} πr^2 ) \\ =\frac{4}{2} πr^2-\frac{2}{2} πr^2 \\ =2πr^2-πr^2=1πr^2 \\ Areal_4=πr^2[/tex]