Hei,
Jeg kom opp til muntlig eksamen i matte, og vil gjerne putte inn en funksjonsoppgave i presentasjonen, men jeg sliter litt med å forstå funksjoner.
Kan dere hjelpe meg med å komme på en eksempeloppgave? Det spiller ingen rolle hva du bruker av tall eller sånt, trenger bare hjelp til å forstå det.
Du skal reise med taxi. Du må betale [tex]a[/tex] kroner for hver minutt du sitter på og i tillegg må du betale en fast sum [tex]b[/tex]. La oss kalle prisen [tex]P[/tex]. Vi kan uttrykke prisen [tex]P[/tex] på denne måten, der [tex]t[/tex] er antallet minutt du sitter i taxi:
[tex]P(t) = a \cdot t + b[/tex]
Har du studert funksjoner før, så merker du kanskje at [tex]P[/tex] er en lineær funksjon. Du ganger stigningstallet [tex]a[/tex] med variabelen, [tex]t[/tex] i vårt filfellet, altså prisen per minutt med tiden i minutt, og legger til konstantkeddet [tex]b[/tex], fastsummen.
Vi kan for eksempel sette [tex]a = 10[/tex] og [tex]b = 150[/tex]. Det vil si at du skal betale 150 kroner og 10 kroner for hver minutt du sitter i taxi. Altså:
[tex]P(t) = 10 \cdot t + 150[/tex]
Å uttrykke prisen på den måten lar deg gjennomføre noen beregninger. To eksempler:
- Hvor mye betale du etter en halv time? Vi setter [tex]t = 30[/tex] slik at:
[tex]P(30) = 10 \cdot 30 + 150 = 450[/tex]
Det koster 450 kroner.
- Etter hvor lang tid blir prisen lik 1000 kroner? Vi setter [tex]P(t) = 1000[/tex] slik at:
[tex]P(t) = 1000[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 10 \cdot t + 150 = 1000[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 10 \cdot t = 850[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t = 85[/tex]
Etter 85 minutter (1 time og 25 minutter) koster reisen 1000 kroner.
Det finnes mange forskjellige typer av fonksjoner. Her er [tex]f[/tex] et eksempel av et annengradspolynom:
[tex]f(x) = 3x^2 + 5x + 2[/tex]
La oss si at du vil sammenligne forrige taxi med en annen som har prisene definert ved [tex]P_B(t) = 15 \cdot t + 50[/tex]. Når er det lønnsomt å bruke den nye? Vi kan sammenligne prisene slik:
[tex]P_B(t) < P(t)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 15 \cdot t + 50 < 10 \cdot t + 150[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 5 \cdot t < 100[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t < 20[/tex]
Det er altså lurt å benytte den nye taxi dersom reisen skal vare mindre enn 20 minutter.
