Geometri - Trigonometri - Areal

[PeerGynt]

Fikk denne oppgaven tilsendt pr. epost. Noen som tar utfordringen?
- PeerGynt

Et kvadrat med arealet 60cm[sup]2[/sup] er delt som vist på figuren.
Hvor stor er den røde trekanten?

[administrator]

Hei!
Er det slik at linjen i forlengelsen av trekanten deler siden i kvadratet i to like store deler? (Den som ikke er del av diagonalen)
KM

[sletvik]

Hmm....jeg har et svar jeg kom fram til ved bruk av vinkler og sinussetningen og mye småsnacks, men jeg tror nok jeg har trøbbel med å se det enkle i oppgaven...

[administrator]

Hei!
Svarene står jo ikke akkurat i kø og siden du har hatt jobben med å legge den inn kan jo jeg komme med et løsningsforslag.

Jeg går ut fra at spårsmålet på mitt svar over er JA....

Sidene i kvadratet er[rot][/rot]60.

De to trekantene som ikke er røde er formlike, det kan lett vises. Vi kjenner grunnlinjene i begge, [rot][/rot]60 i den ene og (1/2)[rot][/rot]60 i den andre. Ved å bruke proporsjoner finner vi at forholdet mellom høydene er 1:2, det betyr at høyden i den ene trekanten er ([rot][/rot]60)/2 og den andre er ([rot][/rot]60)/3.

Arealet av den røde trekanten blir da
([rot][/rot]60[rot][/rot]60)/4 - ([rot][/rot]60[rot][/rot]60)/12 = 15-5 = 10
Med tilhørende benevning cm[sup]2[/sup]

MVH
Kenneth M