Løsningsmengden til..

[Serenity]

Hva vil det si at jeg skal finne løsningsmengden til

tan x = -2 når x element [0[sup]o[/sup], 360[sup]o[/sup]>

og f.eks.

cos 2x = sin x, når x element [0, 2[pi][/pi]>

?

[sletvik]

Det betyr ikke annet enn at du skal finne ligningens løsninger. Men betingelsen er at du finner de som begrenses av første omløp i enhetssirkelen. Hvis du tar invers tangens til -2 på kalkulatoren får du omtrent -63 grader. Dersom vi setter dette inn for x i ligningen blir svaret riktig, og sånn sett er -63 en helt reell løsning på ligningen, men vi får i oppgaven vite at x skal ligge mellom 0 og 360 grader, så derfor kan ikke -63 være riktig. Vi vet at tangens har en periode på 180 grader eller [pi][/pi]. Dersom vi nå legger 180 til -63 får vi 117. Nå befinner vi oss innenfor definisjonsmengden vi fikk oppgitt i starten, altså mellom 0 og 360 grader, så 117 blir derfor den første løsningen. Nå kan vi på nytt legge til 180 grader og vi får 297 grader. Vi ser at vi fortsatt ligger mellom 0 og 360, så 297 blir den andre løsningen. Legger vi nok engang til 180, får vi 477. Nå havnet vi utenfor definisjonsmengden (0, 360), så dette blir ingen løsning. Hadde vi ikke fått oppgitt noen definisjonsmengde i oppgaven, kunne vi ha fortsatt slik og funnet uendelig mange løsninger. Når vi skal skrive svaret "etter boka", skal det gjøres slik

L = {117 , 297}

Når oppgaven gir en definisjonsmengde i grader, skal du gi svaret i grader. I ditt andre eksempel er den gikk som [0 , 2[pi][/pi]> Her skal du altså regne med radianer. Prinsippet er det samme som i den første oppgaven, bare litt mer innviklet. Det kan være veldig nyttig å se på grafen til de ulike trigonometriske funksjonene når man regner slike oppgaver.
Spør hvis du lurer på noe!

Thomas

[Serenity]

Hei, takker for svar.

Jeg skjønner nå hva jeg skal gjøre, men ikke hvordan jeg skal starte på den andre: cos2x=sinx
At svaret skal oppgis i radianer, er greit, men hvordan skal jeg begynne her?

[sletvik]

Det er alltid en fordel å ha den samme trigonometriske funskjonen i hele likningen. Her har vi både sinus og cosinus, og vi har en sammenheng mellom disse som sier at (cos 2x)=(1-2sin[sup]2[/sup]x) Slikt står ofte i formelsamlinger. Vi kan derfor erstatte cos 2x med dette uttrykket. Ved å flytte litt omkring på leddene i likningen kan vi løse dette som en vanlig andregradslikning med hensyn på sin x, og dermed ha en oppgave som ligner den første du løste.
Som alltid; spør hvis noe er uklart!

Thomas