matematikk.net

Hei
Jeg har fått følgende oppgave :
Undersøk om følgende funksjoner er kontinuerlig ved hjelp av definisjon på kontinuitet.
F(x)=
X^2-4x+3 , når x>/3 (større eller li)
(4/3)x-4 , når 0<x<3
-x-1/4 , når x\<0 ( mindre eller lik)

Hvordan går jeg frem her?

I oppgave b skal jeg undersøke om funksjonen er deriverbar. Tar jeg da for meg hver rekke?

Setter pris på hjelp

Lui skrev:Hei
Jeg har fått følgende oppgave :
Undersøk om følgende funksjoner er kontinuerlig ved hjelp av definisjon på kontinuitet.
F(x)=
X^2-4x+3 , når x>/3 (større eller li)
(4/3)x-4 , når 0<x<3
-x-1/4 , når x\<0 ( mindre eller lik)

Hvordan går jeg frem her?

I oppgave b skal jeg undersøke om funksjonen er deriverbar. Tar jeg da for meg hver rekke?

Setter pris på hjelp

Det er klart at $f$er kontinuerlig for $x\in (-\infty, 0)\cup (0, 3)\cup (3,\infty)$. Nå,
$$\lim_{x\rightarrow 3^+} f(x) = 3^2 - 4\cdot 3 + 3 = 0 = \frac43\cdot 3 - 4 = \lim_{x\rightarrow 3^-} f(x),$$
så $f$er kontinuerlig for $x=3$. Videre,
$$\lim_{x\rightarrow 0^-} f(x) = -x - \frac14 = -\frac14 \neq -4 = \frac43\cdot 0 - 4 = \lim_{x\rightarrow 0^+} f(x),$$
så $f$er ikke kontinuerlig for $x=0$. Dermed er $f$ kontinuerlig for $x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$.