Matte tentamen (ungdomsskole)

Her kan du stille spørsmål om oppgaver i matematikk på ungdomsskole og barneskole nivå. Alle som føler at de kan bidra er velkommen til å svare.

Matte tentamen (ungdomsskole)

Innlegg EnSkoleElevSomSliter » 24/11-2019 22:33

Hei, jeg sliter med dette spørsmålet i en øveprøve for matte tentamen, og det ville ha vært fint å få litt hjelp, her er oppgaven.

En runde på den innerste løpebanen er 400 m, og totalt er det åtte løpebaner med 1,2 m mellom hver bane. Langsidene på løpebanen er 100 m hver. Lengden langs de innerste halvsirklene er 100 m hver, og diameteren til halvsirkelen er 63,7 m.

A) Hvor mye lengre er en runde på løpebane enn på løpebane 1?

B) Under et 200 m løp starter løperne ulikt på den ene langsiden, og de løper kun en halvsirkel. Hva blir avstanden mellom de åtte startposisjonene når alle skal løpe 200 m i sin løpebane?

(Jeg har svaret på oppgavene, men til å med da greier jeg ikke å finne ut hvorfor svaret er det det er, det ville ha vært fint å få en forklaring til hvorfor svaret blir slik)

Svaret til A) er Ca 7,6 m

Svaret til B) er Ca 3,8 M
EnSkoleElevSomSliter offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 24/11-2019 22:25

Re: Matte tentamen (ungdomsskole)

Innlegg Kristian Saug » 25/11-2019 00:19

Hei,

a)
Banen er 2 langstrekker og 2 halvsirkler. Det blir matematisk det samme som 2 langstrekker og 1 sirkel.
Langstrekkene er de samme (2 * 100 m), uansett bane nummer. Men sirkelen blir forskjellig.
Diameter på bane 1, d1 blir 200 m / π = 63.662 m.
Diameter på bane 2, d2 blir d1 + 2*1.2 m = 63.662 m + 2.4 m = 66.062 m
Da blir sirkelen på bane 2, s2 = π * d2 = π * 66.062 m = 207.54 m
Altså blir bane 2 (s2 - s1) m = (207.54 - 200) m = 7.54 m lengre enn bane 1.

b)
De skal løpe bare 1 halvsirkel, altså halvparten av en sirkel.
Siden de skal gå over felles målstrek, må startblokk nr 2 stå 7.54 m / 2 = 3.77 m foran startblokk nr 1.
Slik blir differansen mellom hver startblokk utover. Og det er viktig med to desimaler, dvs cm - nøyaktighet.
Dette fordi de måles på hundredels sekunder. Dvs de raskeste løper ca (200 m) / (2000 hundredels sekunder)
= 0.1 m / hundredel sek = 10 cm / hundredel sek..
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 453
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: MSN [Bot] og 38 gjester