Areal til figur inni figur!

Her kan du stille spørsmål om oppgaver i matematikk på ungdomsskole og barneskole nivå. Alle som føler at de kan bidra er velkommen til å svare.

Areal til figur inni figur!

Innlegg Meomeo » 28/03-2020 15:53

En figur består av kvadrater med sidelengde 4 og kvartsirkler (alle kurvene er kvartsirkler). Finn arealet av den røde figuren - krabbekloen. Forklar din fremgangsmåte.

Bilde

Trenger hjelp til denne vanskelige! Takk!
Meomeo offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 03/12-2019 20:45

Re: Areal til figur inni figur!

Innlegg Mattegjest » 28/03-2020 18:27

Strategi: Finn samla areal av dei kvite felta

1) Areal ( kvitt felt under den største kvartsirkel ( r = 12 ) ) = 12[tex]^{2}[/tex] - [tex]\pi[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{12^{2}}{4}[/tex] = 144 - 36[tex]\pi[/tex]

12) Areal( kvitt felt over kvartsirkel med radius r = 8 ) = areal rektangel - areal kvartsirkel = 12[tex]\cdot[/tex]8 - [tex]\pi \cdot[/tex][tex]\frac{8^{2}}{4}[/tex] = 96 - 16[tex]\pi[/tex]

3) Areal (kvitt felt øvre høgre hjørne ) = Areal ( kvartsirkel r = 8 ) - areal mellom kvadrat( s = 4 ) og kvartsirkel( r = 4 )

= [tex]\pi[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{8^{2}}{4}[/tex] - ( 4[tex]^{2}[/tex] - [tex]\pi[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{4^{2}}{4}[/tex] = 20[tex]\pi[/tex] - 16

Kvadratet ( rad 1 og kolonne 2 ) med [tex]areal = 4[tex]^{2}[/tex] = 16[/tex] har vi teke med to gongar.

Samla areal ( kvitt felt ) = 144 - 36[tex]\pi[/tex] + 96 - 16[tex]\pi[/tex] + 20[tex]\pi[/tex] - 16 - 16 = 208 - 32[tex]\pi[/tex]

Areal ( krabbeklo ) = areal ( kvadrat s = 12 ) - areal( kvitt felt ) = 32[tex]\pi[/tex] - 64
Mattegjest offline

Re: Areal til figur inni figur!

Innlegg Kristian Saug » 29/03-2020 15:59

Rødt areal = stor klo + liten klo - overlapp =

[tex](\frac{\pi \cdot 12^{2}}{4}-\frac{\pi \cdot 8^{2}}{4}-4\cdot 8)+(\frac{\pi \cdot 8^{2}}{4}-\frac{\pi \cdot 4^{2}}{4}-4^{2})-4^{2}
=(12^{2}-4^{2})\cdot \frac{\pi }{4}-64=32\pi -64[/tex][tex]=32\cdot (\pi -2)[/tex]

Se vedlegg for visualisering.
Vedlegg
Krabbeklo.odt
(284.73 KiB) 191 ganger
Kristian Saug online
Galois
Galois
Innlegg: 576
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 8 gjester