matematikk.net

Hei!
Jeg har et likningssett som jeg ønsker å løse med innsettingsmetoden:

I) 3x + 2y = 12
II) 5x + 4y = 22

Hvordan løser man denne her? Den er ikke rett framover.

For å løse denne med innsetting, blir det som du er inne på litt krøkkete siden det blir brøker. Men vi kan være litt kreative med metoden:

Siden det i likning $II$ er et ledd med $4y$, og vi i likning $I$ har et ledd med $2y$, kan vi i stedet finne $2y =\dots$ fra den første likningen, og sette inn dette i den andre - i og med at $4y=2\cdot 2y$.

Kommer du videre da?

I)
[tex]3x+2y=12[/tex]

II)
[tex]5x+4y=22[/tex]

Først løser du fra ligning l) med hensyn på x og får:

[tex]x=\frac{12-2y}{3}[/tex]

Dette setter du inn i ligning ll) og får:

[tex]5 \cdot \frac{12-2y}{3}+4y=22[/tex]

som du løser med hensyn på y og får:

[tex]\frac{60-10y}{3}+4y=22[/tex]

[tex]20-\frac{10y}{3}+4y=22[/tex]

[tex]\frac{2y}{3}=2[/tex]

[tex]y=3[/tex]

Setter y verdien inn i ligning l) og får:

[tex]3x+2y=12[/tex]

[tex]3x+2\cdot3=12[/tex]

[tex]3x=12-6[/tex]

[tex]x=2[/tex]

Skjønte?

[url]I) 3x + 2y = 12 * 2 i alle ledd
II) 5x + 4y = 22

I) 6x + 4y = 24
II) 5x + 4y = 22

Trekker I) fra II)
I) 6x + 4y = 24
II)- 5x - 4y = -22
x + 0y = 2
x = 2

Setter x-verdi inn i I)
I) 3x + 2y = 12
3*2+ 2y = 12
6 + 2y= 12 |-6 på begge sider
2y= 6 |: 2 på begge sider
y = 3

Ja Helmaks!