spørsmål om sannsylighet

[GamerAngel07]

vis det er 5 folk i min familie. og 5 stoler ved middagsbordet. hvor mange mulige utfall er det?. liksom hvor mange ulike kombinasjoner kan vi sitte. jeg tok 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. blir det riktig? det høres feil ut. og hva vis vi er 5 i min familie og det er 6 stoler hvor mange utfall kan det bli da?. og vis vi er 5 medlemer i min familie og 5 stoler rundt middagsbordet. Og jeg vil sitte på 1 spesifikk stol. men familien kom til middagsbordet før meg. hvor stor sannsynlighet er det at jeg får sitte på den stolen jeg ville? hvordan regner jeg det ut? liksom som det blir en vis % sjanse?

[jos]

Her kommer det an på formen på bordet og hva man mener med samme utfall. Hvis vi nummererer plassene, blir antall utfall $5*4*3*2*1 = 120$ da "samme utfall" i dette tilfellet betyr at de samme personene sitter på de samme numrene. Men hvis vi bare er interessert i de innbyrdes relasjonene, dvs. at Ola sitter til høyre for Ingrid som igjen sitter til høyre for Arne osv., da er det likegyldig hvor den første personen setter seg så lenge bordet har en "lukket" form, som innebærer at den siste personen som setter seg, vil sitte rett til venstre for den første som setter seg så lenge de setter seg slik at nestemann setter seg rett til høyre for den siste som satte seg. Et rundt bord er et eksempel på en slik lukket form, mens den ene siden av en hestesko ikke er det. Når bordet har en lukket form, og vi bare er interessert i de innbyrdes relasjonene, blir antall utfall $4*3*2*1 = 24$ da hvor den første setter seg, ikke har noen betydning for antall utfall.

Med 6 stoler og fem familiemedlemmer er ikke formen lukket. Hvis vi bestemmer hvor den tomme stolen skal stå, og lar førstemann sette seg rett til høyre for den tomme stolen, vil ikke sistemann som setter seg, bli sittende rett til venstre for førstemann. Den tomme stolen står i veien. Da får vi $5*4*3*2*1 = 120$ utfall. Hvis vi tillegg vurderer to utfall som ulike hvis den tomme stolen står på ulike steder, får vi $6*5*4*3*2*1 = 720$ utfall.

Hvis familiemedlemmene velger plass tilfeldig, har hver stol samme sannsynlighet for ikke å bli valgt. Siden det er fem stoler blir denne sannsynligheten $\frac{1}{5}$. Dette gjelder også for stolen som oppgaveinnsenderen foretrekker, så det er altså $\frac{1}{5}$ sjanse for at yndlingsstolen er ledig.

[GamerAngel07]

tusen takk

[Mattebruker]

Interessant problem bidragsytar ber til torgs i starten på denne tråden! Blei freista til å kome med ein oppfølgar:

10 personar skal delta på eit sosialt samvære, der to av deltakarane har eit heller anstrengt forhold.
Problem: Bestem sannsynet for at "bestevennane" blir sitjande ved sida av kvarandre når
a) ---- deltakarane plasserast heilt tilfeldig på ei rekkje langs eit langbord .

b) ---- deltakarane plasserast heilt tilfeldig kring eit rundbord med ti sitjeplassar.