matematikk.net

På slutten av det siste året på ungdomsskolen gav vår mattelærer oss en oppgave, den går som følger:

Aexander Kielland var en av de store norkse forfatterne på slutten av 1800-tallet. I boka "Gift" skriver han blandt annet dette:

Pytagoras ble spurt hvor mange disipler han hadde. Den vise mannen svarte: "Halvdelen studerer filosofi, tredjedelen studerer matematikk, og de øvrige, som øver seg i å tie stille, utgjør sammen med de tre jeg fikk her om dagen, fjerdeparten av dem jeg hadde før.

Hvor mange disipler hadde pytagoras før han fikk de tre siste?


Denne oppgaven skulle løses som likning.

Da jeg for en uke siden fant denne oppgaven i en skuff, tenkte jeg at dette var stedet å spørre om hjelp.

Om noen hadde klart denne oppgaven hadde jeg blitt meget takknemlig og imponert, da jeg har grublet meg i hjel med denne oppgaven den siste uken.

La x være antall disipler som Pytagoras hadde da han fikk dette spørsmålet. Pytagoras hadde da x/2 matematikkstudenter og x/3 filosofistudenter, så antall studenter som ifølge Pytagoras "øver seg på å tie stille" er x - x/2 - x/3 = x/6. Disse pluss de tre nye studentene tilsvarer en fjerdedel av studentene, dvs. x/4. M.a.o. må

x/6 + 3 = x/4

x/4 - x/6 = 3 (Multipliserer med 12 som er fellesnevner for 4 og 6)

3x - 2x = 36

x = 36

Altså hadde Pytagoras 36 - 3 = 33 studenter før han fikk de tre siste.

Kan du forklare "fremgangsmåten" til hvordan du kom fram til x - x/2 - x/3 = x/6


JEg skjønte ikke helt hvordan du kom fram til dette.

Tusen takk:)

Felles nevneren for X/2 og X/3 er 6