matematikk.net

Hei!
Jeg hadde mattetentamen og da fikk jeg en lingnede oppgave.

Familien Berg og Klaussen skal på sirkus.
Familien Berg betaler 1060kr. De består av en mor, en far og tre barn.
Familien Klaussen betaler 680kr. De består av en mor og to barn.
Hva koster en voksen billett? Hva koster en barne billett?

Mitt spørsmål er: Hvordan finner vi det ut? Må man bruke ligninger?

Takk for svar!

Hei Der!

La oss si at Voksenbillett er lik X, og barnebillett lik Y.


Da får vi:

Familien berg = 2x + 3y = 1060
Familien Klausen = X + 2y = 680

Så, skaper vi to ligninger for X=

Første ligning : 2x = 1060 - 3y
Andre ligning : X = 680 - 2y

Så ganger jeg andre ligning med 2 slik at den ene X'en blir til 2x.

2*x = 680*2 - 2*2y => 2x = 1360 - 4y

Da får du likningene:

Første ligning : 2x = 1060 - 3y
Andre ligning : 2x = 1360 - 4y

Så setter du de to ligningene mot hverandre :
2x = 2x
1360 - 4y = 1060 - 3y

Plusser 4y på begge sider

1360 = 1060 + y

minuser 1060 på begge sider

300 = Y

Nå har du funnet y - barnebillett - , Da kan du enkelt finne x - voksenbillett

X = 680 - 2(300) = 80

Voksen billett er da 80, mens barnebillett er 300

ALTERNATIV LØSNING

Du har ligningene:

Første ligning : 2x = 1060 - 3y
Andre ligning : X = 680 - 2y

Det vi gjør i dette tilfellet er å få X til å stå alene på venstre side i en av ligningene, og få Y til å stå alene på venstre side i den andre ligningen. Siden X allerede står alene på venstre side i ligning 2, lar vi den være. Nå gjenstår det å finne Y. Da omformer vi ligning 1 til:

2x = 1060 - 3y
2x + 3y = 1060
3y = 1060 - 2x
Y = (1060 - 2x)/3

Ved å først plusse 3y på begge sider, så minus 2x på begge sider, så dele på 3 på begge sider. Nå har vi definert hva Y betyr. Det vi gjør nå er å gå tilbake til ligning 2:

Andre ligning : X = 680 - 2y

Og så bytter vi ut Y i denne ligningen med vår nye ligning: Y = (1060 - 2x)/3. Slik at vi får:

X = 680 - 2 ( (1060 - 2x)/3 )

Nå har vi kun en ukjent igjen. Og vær obs på at det er en minus for parentesen, slik at vi bytter fortegn når vi skal løse opp parentesen. Dette gjør vi enkelt ved å gange inn -2 i hvert ledd.

X = 680 - (2120 - 4x)/3

Så ganger vi med 3 på hver side og hvert ledd og husker på å endre fortegn pga minuset foran:

3X = 2040 - 2120 + 4x

Så plusser vi 2120 på hver side:

3X + 2120 = 2040 + 4x

Så minuser vi 3x på hver side

2120 = 2040 + x

Så minuser vi 2040 på hver side:

80 = x

Som du ser, har vi fått akkurat samme resultat som før. For å finne Y kan vi bare bytte ut X med 80 i andre ligning:
X = 680 - 2y

slik:

80 = 680 - 2y

Vi plusser 2y på begge sider

80 + 2y= 680

så minuser vi 80 i begge sider:

2y= 600

Så deler vi på 2.

y= 300

VOILÀ!

X= 80
Y = 300


EDIT: Jeg hadde stokket om på barne og voksen billett,
EDIT2: Oppdater med fargeskrift for å gjøre det enklere å forstå.
EDIT3: Lagt til alternativ løsningsmetode
Nadeem

nadeem skrev:
EDIT: Jeg hadde stokket om på barne og voksen bilett,

Nadeem

Det var litt merkelig, for akkurat det samme skjedde med meg da jeg prøvde meg på denne ligningen! hmm.. rart det der. Jeg fikk nemlig også det til å bli at barn kostet 300 og voksne 80. men jaja..

men uansett, til raglin: det finnes også andre måter å løse ligninger med to ukjente på!

Jeg synes for eksempel at den måten nadeem bruker, er vanskelig for meg. Men det har med at vi tenker forskjellig, eller på forskjellig måter. Jeg synes innsettingsmetoden er greiere for min del, men man kan også løse ligningene grafisk ved hjelp av et koordinatsystem og verditabeller! har tentamen i morra jeg og, så prøver å friske opp hukommelsen min litt.. hilsen Gilthoniel=)

Hei Gilthoniel,

Det var litt merkelig, for akkurat det samme skjedde med meg da jeg prøvde meg på denne ligningen! hmm.. rart det der. Jeg fikk nemlig også det til å bli at barn kostet 300 og voksne 80. men jaja..

Great minds think alike...

Men du har også rett at vi tenker på forskjellige måter. Derfor jeg har lagt til innsettingsmetoden.

Men jeg synes at insettingsmetoden kan bli litt kronglete fordi man må regne med parenteser, og her er det lett å gjøre en småfeil som forandrer ALT. Snakker av erfaring

Nadeem.

nadeem skrev:
Men jeg synes at insettingsmetoden kan bli litt kronglete fordi man må regne med parenteser, og her er det lett å gjøre en småfeil som forandrer ALT. Snakker av erfaring

Nadeem.

Hehe ja skal være enig i det! Er lett å glemme det som kommer etter parentesen, eller å ta et feil fortegn eller noe. Men vi har ikke lært så veldig mye om eliminasjonsmetoden eller addisjonsmetoden eller hva det heter. Var det det du brukte Nadeem? =)

Hei der!

Nei, du, jeg aner ikke hva jeg brukte. Tror det er en blanding av addisjon/eliminasjons metoden og insettings metoden.

Den første går ut på å få like variabler, slik at man kan kansellere dem, men da setter man det opp som et "gangestykke", altså nedover. Den andre går ut på å bytte en av variablene for den andre, og sette ligninger opp mot hverandre. For deretter å forkorte ligningene.

Det jeg har gjort er å få like variabler, og så sette ligningene opp mot hverandre.

Vet ikke om det ga mening?

hei=)
hehe, vel ga kanskje ikke så mye mening nei.. men men, det er jo bare å prøve så jeg får vel det.. hehe..

lærer ikke om man ikke regner mange forskjellige oppgaver, så jeg får bare fortsette med ligningene. blir vel bare vanskeligere etterhvert også så.. må kunne grunnprinnsippet=)

hvilket klassetrinn går du på nadeem?

glemte å skrive hvem jeg var..hehe

Hei Gilthoniel,

hei=)
hehe, vel ga kanskje ikke så mye mening nei.. men men, det er jo bare å prøve så jeg får vel det.. hehe..

Hehe, nei, lærerne og vennene mine sier da, og de har helt rett, at jeg gjør ting veldig komplisert

lærer ikke om man ikke regner mange forskjellige oppgaver, så jeg får bare fortsette med ligningene. blir vel bare vanskeligere etterhvert også så.. må kunne grunnprinnsippet=)

Egentlig, så gjør jeg utrolig få oppgaver. Jeg leser for det meste. På sider som http://www.purplemath.com/modules/index.htm og så har jeg kjøpt den boka du ser oppe i høye hjørne. "Matte med teskje". God bok!
Utdyper seg veldig på enkelte steder, men noen ganger får jeg følelsen av at noe mangler.

Men, forskjellige mennesker lærer ulikt. Og du har rett, alle må kunne grunnprinsippet

Jeg går i tiende trinn på galterud. Du da?

Nadeem.

nadeem skrev: Egentlig, så gjør jeg utrolig få oppgaver. Jeg leser for det meste..

åja okei. hm kan vel ikke si at jeg gjør så veeldig mange oppgaver jeg heller hehe, men jeg føler at når jeg gjør oppgaver så setter det seg bedre i hjernen liksom. Får liksom skrevet det ned, og da husker jeg bedre.

Men lærer også av å lese da så klart=)
Og skriver litt ned i regelbok og slikt. Men bruker omtrent aldri regelboka. Når man først har skrevet det ned, så trenger man ikke den så ofte. Men kjekt å ha i tilfelle hjerneteppe

sikkert en god bok den du sa ja! men den er vel for videregående? har du tjuvstarta? hehe

Jeg går i 10. trinn jeg og, på nusk=)