matematikk.net

Pål sier dette om broren Sindre: " For to år siden var jeg tre ganger så gammel som han, og om tre år er jeg dobbelt så gammel." Hvor gamle er Pål og Sindre?

Noen som kan hjelpe?

P.S. Denne oppgaven skal løses som en ligning, har allerede funnet ut at Pål er 17 og Sindre er 7 år men finner ikke ut hvordan jeg skal sette det opp enda.

Pål er y år.
Sindre er x år.

(x-2)*3 = y-2

(x+3)*2 = y+3

Glemte å tilføye en detalj til, oppgaven skal løses med en ukjent..

Sindre er x år
(x-2)*3+5=(x+3)*2
Både venstre-, og høyrsesiden er Påls alder om 3 år.

Tusen takk hvor gammel er du forresten? Har sett deg svare på mange spørsmål her i forumet, skjønner ikke helt hvordan du klarer det oro2.. men ros skal du ha

Jeg er 20 år

(x-2)*3+5=(x+3)*2
----------^

hvor fikk du 5 fra?

(x-2)*3+5

Dette er et uttrykk for Påls alder om 3 år. For 2 år siden var han 3 ganger så gammel som Sindre. Da må jeg legge til 5 for å få alderen om 3 år slik at høyre- og venstresiden er et uttrykk for det samme.

Got it!

kan noen hjelpe meg med denne:

Du skal ha 100 ting og alt det skal tilsammen koste 100kr:

Her er prisene:
0,50kr
3 kr
10 kr


må ha minimum 1 av hver ting

Foerst proever vi å sette opp noen ligninger:

Vi har tre variable, x[sub]1[/sub], x[sub]2[/sub] og x[sub]3[/sub] med priser henholdvis Kr. 0.5, 3 og 10.

Tingene skal koste tilsammen 100 Kr. :
0.5x[sub]1[/sub] + 3x[sub]2[/sub] + 10x[sub]3[/sub] = 100

Det skal vaere tilsammen 100 ting:
x[sub]1[/sub] + x[sub]2[/sub] + x[sub]3[/sub] = 100

Nå har vi to ligninger med tre ukjente, og det er ikke nok til å loese problemet. Vi må derfor finne mer informasjon som kan avgrense problemstillingen:

La oss se om foelgende opplysninger kan brukes:
x[sub]1[/sub], x[sub]2[/sub] og x[sub]3[/sub] er positive hele tall og har verdier mellom 1 og 98. La oss se om dette kan vaere til hjelp.

Har at x[sub]1[/sub] = 100 - x[sub]2[/sub] - x[sub]3[/sub]
Setter dette inn i den andre ligningen over, og får:

x[sub]2[/sub] = (100 - 19x[sub]3[/sub])/5 = 20 - (19/5)x[sub]3[/sub]

Javisst! Dersom x[sub]2[/sub] skal vaere et heltall så må (19/5)x[sub]3[/sub] også vaere heltall. Ettersom 19 er primtall, så må foelgelig x[sub]3[/sub] gå opp i 5. Dvs. x[sub]3[/sub] = {5, 10, 15, ... 90, 95}. Videre, dersom x[sub]2[/sub] skal vaere positiv (minst 1) så må (19/5)x[sub]3[/sub] vaere mindre enn 20. Dette er gyldig kun dersom x[sub]3[/sub] = 5. Og vips, så har vi den tredje ligningen vi trenger for å loese ligningsettet:

x[sub]3[/sub] = 5

Nå har vi tre ligninger med tre ukjente, og det klarer du kanskje å loese selv?

_

nei har desverre ikke lært å løse likninger med tre ukjente.

Du har i praksis bare to ligninger med to ukjente her, da den tredje ligningen er meget enkel. (sett inn for x[sub]3[/sub])