Hei der,
Dette er kanskje litt dumt, men jeg satte og tenkte, og denne ligningen kom opp i hue:
x[sup]2[/sup] = (x+2)[sup]2[/sup]
Jeg lurte på om det fantes en løsning her, så jeg løste ut parentesen, og fikk
x[sup]2[/sup] = x[sup]2[/sup] + 4x + 4
Minuset x[sup]2[/sup] fra begge sider.
0 = 4x + 4
Tok vekk 4 fra begge sider og delte på 4
-4 = 4x
-1 = x
Riktig nok, så er -1 en løsning.
men la oss prøve å ta rot av andre grads leddene før vi gjør noe annet
[symbol:rot] x[sup]2[/sup] = [symbol:rot] (x+2)[sup]2[/sup]
Som blir:
x = (x+2)
Vi setter inn x verdi -1
-1 = -1+2
-1 = 1
Nadeem
Er -1 = 1 ?
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Det du har funnet ut er at -1 ikke er løsningen på x=(x+2).nadeem skrev:Hei der,
Dette er kanskje litt dumt, men jeg satte og tenkte, og denne ligningen kom opp i hue:
x[sup]2[/sup] = (x+2)[sup]2[/sup]
Jeg lurte på om det fantes en løsning her, så jeg løste ut parentesen, og fikk
x[sup]2[/sup] = x[sup]2[/sup] + 4x + 4
Minuset x[sup]2[/sup] fra begge sider.
0 = 4x + 4
Tok vekk 4 fra begge sider og delte på 4
-4 = 4x
-1 = x
Riktig nok, så er -1 en løsning.
men la oss prøve å ta rot av andre grads leddene før vi gjør noe annet
[symbol:rot] x[sup]2[/sup] = [symbol:rot] (x+2)[sup]2[/sup]
Som blir:
x = (x+2)
Vi setter inn x verdi -1
-1 = -1+2
-1 = 1
Nadeem
Du må ikke glemme at når du foretar omvendt kvadrering så ender du opp med både en positiv og en negativ del.
[symbol:rot]x[sup]2[/sup] = [symbol:rot] (x+2)[sup]2[/sup]nadeem skrev: men la oss prøve å ta rot av andre grads leddene før vi gjør noe annet
[symbol:rot] x[sup]2[/sup] = [symbol:rot] (x+2)[sup]2[/sup]
Som blir:
x = (x+2)
Nadeem
Det riktige blir
|x|=|x+2|
Da kan du sette inn at x=-1
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Husk at
[symbol:rot]x[sup]2[/sup] = |x| (ikke x).
Følgelig er
[tex]\sqrt{(x \:+\: 2)^2} \;=\; \sqrt{x^2}[/tex]
ekvivalent med
(1) |x + 2| = |x|.
Vi ser at x = 0 ikke gir noe løsning av (1). Altså kan vi dele (1) med |x|, dvs.
|x + 2|/|x|= |x|/|x|.
|(x + 2)/x| = 1
|1 + 2/x| = 1
1 + 2/x = -1 eller 1 + 2/x = 1
2/x = -2 eller 2/x = 0 (denne likningen har ingen løsning)
x = -1.
[symbol:rot]x[sup]2[/sup] = |x| (ikke x).
Følgelig er
[tex]\sqrt{(x \:+\: 2)^2} \;=\; \sqrt{x^2}[/tex]
ekvivalent med
(1) |x + 2| = |x|.
Vi ser at x = 0 ikke gir noe løsning av (1). Altså kan vi dele (1) med |x|, dvs.
|x + 2|/|x|= |x|/|x|.
|(x + 2)/x| = 1
|1 + 2/x| = 1
1 + 2/x = -1 eller 1 + 2/x = 1
2/x = -2 eller 2/x = 0 (denne likningen har ingen løsning)
x = -1.