matematikk.net

Hei der,

Dette er kanskje litt dumt, men jeg satte og tenkte, og denne ligningen kom opp i hue:

x[sup]2[/sup] = (x+2)[sup]2[/sup]

Jeg lurte på om det fantes en løsning her, så jeg løste ut parentesen, og fikk

x[sup]2[/sup] = x[sup]2[/sup] + 4x + 4

Minuset x[sup]2[/sup] fra begge sider.

0 = 4x + 4

Tok vekk 4 fra begge sider og delte på 4

-4 = 4x

-1 = x

Riktig nok, så er -1 en løsning.

men la oss prøve å ta rot av andre grads leddene før vi gjør noe annet

[symbol:rot] x[sup]2[/sup] = [symbol:rot] (x+2)[sup]2[/sup]

Som blir:

x = (x+2)

Vi setter inn x verdi -1

-1 = -1+2

-1 = 1



Nadeem

nadeem skrev:Hei der,

Dette er kanskje litt dumt, men jeg satte og tenkte, og denne ligningen kom opp i hue:

x[sup]2[/sup] = (x+2)[sup]2[/sup]

Jeg lurte på om det fantes en løsning her, så jeg løste ut parentesen, og fikk

x[sup]2[/sup] = x[sup]2[/sup] + 4x + 4

Minuset x[sup]2[/sup] fra begge sider.

0 = 4x + 4

Tok vekk 4 fra begge sider og delte på 4

-4 = 4x

-1 = x

Riktig nok, så er -1 en løsning.

men la oss prøve å ta rot av andre grads leddene før vi gjør noe annet

[symbol:rot] x[sup]2[/sup] = [symbol:rot] (x+2)[sup]2[/sup]

Som blir:

x = (x+2)

Vi setter inn x verdi -1

-1 = -1+2

-1 = 1



Nadeem

Det du har funnet ut er at -1 ikke er løsningen på x=(x+2).
Du må ikke glemme at når du foretar omvendt kvadrering så ender du opp med både en positiv og en negativ del.

nadeem skrev: men la oss prøve å ta rot av andre grads leddene før vi gjør noe annet

[symbol:rot] x[sup]2[/sup] = [symbol:rot] (x+2)[sup]2[/sup]

Som blir:

x = (x+2)

Nadeem

[symbol:rot]x[sup]2[/sup] = [symbol:rot] (x+2)[sup]2[/sup]

Det riktige blir
|x|=|x+2|

Da kan du sette inn at x=-1

Husk at

[symbol:rot]x[sup]2[/sup] = |x| (ikke x).

Følgelig er

[tex]\sqrt{(x \:+\: 2)^2} \;=\; \sqrt{x^2}[/tex]

ekvivalent med

(1) |x + 2| = |x|.

Vi ser at x = 0 ikke gir noe løsning av (1). Altså kan vi dele (1) med |x|, dvs.

|x + 2|/|x|= |x|/|x|.

|(x + 2)/x| = 1

|1 + 2/x| = 1

1 + 2/x = -1 eller 1 + 2/x = 1

2/x = -2 eller 2/x = 0 (denne likningen har ingen løsning)

x = -1.