eksponensial funksjon

[Bendiksen]

Hei,

Sliter virkelig med denne likningen:

Vi fyller kokende vann på en termos. De 10 første timene etter fyllingen følger vanntemperaturen formelen:

[tex]f(t)=100e^{-0,056t}[/tex]

Regn ut f(0) og f(3)

Kan noen vise meg utregningen til en slik oppgave?


PS: Er det samme utregning på denne oppgaven:

[tex]f(t)=37e^{-0,15t}[/tex]

Hva er f(t)=25?


Takker for alle svar!

[kimjonas]

Du setter inn verdien f(t) inn i ligningen.

f(3) = 100e^-(0.056*3)

[Bendiksen]

Det stemmer med fasiten når jeg setter inn f(3), men ikke f(0).
Ifølge fasiten skal f(0) bli 100.
Framgangsmåten virker ikke på den andre likningen jeg oppga heller

[Realist1]

[tex]f(0) = 100e^{-0,056 \cdot 0} = 100 \cdot e^{0} = 100 \cdot 1 = \underline{\underline{100}}[/tex]

[Realist1]

[tex]f(25) = 37e^{-0,15\cdot 25} = 37 \cdot e^{-3,75} \approx 0,87[/tex]

[Bendiksen]

[tex]f(25) = 37e^{-0,15\cdot 25} = 37 \cdot e^{-3,75} \approx 0,87[/tex]

Ifølge fasiten skal det bli ca 33?

[Dinithion]

Det er ikke samme utregning på den siste. Du kan ikke dytte inn 25 for t. Du skal finne for hvilken verdi av t som gir en funksjonsverdi på 25.

Bruk litt algebra slik at du få e alene på ene side. Hva er så trikset for å "fjerne" e?

[Realist1]

[tex]f(25) = 37e^{-0,15\cdot 25} = 37 \cdot e^{-3,75} \approx 0,87[/tex]

Ifølge fasiten skal det bli ca 33?

Ah, beklager. Jeg leste oppgaven feil, som du ser

[tex]f(t) = 37e^{-0,15t} = 25 [/tex] er ligningen som skal løses. Deler begge sider på 37:

[tex]e^{-015t} = \frac{25}{37}[/tex]

[tex]\ln \left(e^{-0,15t}\right) = \ln\left(\frac{25}{37}\right)[/tex]

[tex]-0,15t = \ln\left(\frac{25}{37}\right)[/tex]

[tex]t = \frac{\ln\left(\frac{25}{37}\right)}{-0,15}[/tex]

Har ikke kalkulator tilgjengelig, så får ikke kontrollert svaret, men håper da dette er riktig.

[Realist1]

Nei, det blir visst bare 2,6 eller noe, men jeg ser ikke hva jeg har gjort feil. Fint å kunne hjelpe med den første oppgaven, i alle fall.

[Dinithion]

Nei, det blir visst bare 2,6 eller noe, men jeg ser ikke hva jeg har gjort feil. Fint å kunne hjelpe med den første oppgaven, i alle fall.

Jeg fikk noenlunde det samme og det er riktig nok det. Setter man prøve på fasitens svar, så får man

[tex]37e^{-0.15 \cdot 33} = 0.262...[/tex]

Åpenbart feil.

[Bendiksen]

hehe, hyggelig med svar folkens