Vektor

[lodve]

Hei, det er en deloppgave jeg sliter med, og trenger derfor hjelp fra dere.

I et koordinatsystem har vi punktene [tex] A(-1,2), B(8,-1), C(9,3) [/tex] og [tex] D(3,5) [/tex] .
Punktet E ligger i krysningspunktet mellom [tex] \vec{AC} [/tex] og [tex] \vec{BD} [/tex] . Finn to uttrykker for [tex] \vec{0E} [/tex] der du bruker [tex] \vec{AC} [/tex] i den ene, og [tex] \vec{BD} [/tex] i det andre.

[Andreas345]

Utrykk nummer 1.

AE er parallell med AC så:

[tex]\vec {AE}|| \vec {AC} \Rightarrow \vec {AE}=x\cdot \vec {AC}[/tex]

Utrykk nummer 2.

[tex]\vec {AE}=\vec {AB}+\vec {BE}[/tex]

[tex]\vec {BE}=y\cdot \vec {BD}[/tex]

[tex]\vec {AE}=\vec {AB}+y\cdot \vec {BD}[/tex]


Så når du har funnet [tex]\vec {AE}[/tex] er jo [tex]\vec {OE}= \vec {OA}+\vec {AE}[/tex]

Edit: Antar at du skal finne punktet til slutt, så jeg ligger like godt ut løsningsforslag.


[tex]\vec {AB}=[9,-3] \\ \vec {BD}=[-5,6] \\ \vec {AC}=[10,1][/tex]

1.
[tex]\vec {AE}=x\cdot [10,1] \Rightarrow \vec {AE}=[10x,x][/tex]

2.
[tex]\vec {AE}=[9,-3]+[-5y,6y] \Rightarrow \vec {AE}=[9-5y,-3+6y][/tex]

[tex]\vec {AE}=\vec {AE}[/tex]

[tex][10x,x]=[9-5y,-3+6y][/tex]

Så får du to ligningssett:

[tex]10x=9-5y[/tex]

[tex]x=-3+6y[/tex]

[tex]10(-3+6y)=9-5y[/tex]

[tex]-30+60y=9-5y[/tex]

[tex]65y=39[/tex]

[tex]y=\frac {3}{5}[/tex]

[tex]x=-3+6 \cdot \left (\frac {3}{5} \right )=\frac {3}{5}[/tex]

x=y Så:

[tex]\vec {AE}=\left [10\cdot \frac {3}{5},\frac {3}{5} \right ] \Rightarrow \vec {AE}= \left [6,\frac {3}{5} \right ][/tex]

[tex]\vec {OE}=\vec {OA}+{AE}[/tex]

[tex]\vec {OE}=[-1,2]+\left [6,\frac {3}{5} \right ] \Rightarrow \vec {OE}=\left [5,\frac {13}{5} \right ][/tex]

[haagiboy]

Godt jobba!

Personlig syns jeg slike oppgaver er letter å løse ved at man tegner ned vektorene i et koordinatsystem, så er det lettere å se at OE = OA+AE f.eks

[lodve]

Dæven, jeg tenkte for vanskelig. Ser nå at man kan løse dette med ligningssett.
Takk for hjelpen