Bionomisk sannsynlighet

[deathraz0r666]

Jeg forstår ikke disse to oppgavene, håper du/dere kan hjelpe meg med å løse den og eventuelt forklare tankegangen i oppgavene.

Oppgave 1)

Ved en tilfeldig valgt fødsel i Norge er sannsynligheten for at det blir ei jente, lik 0,48. Vi ser bort fra fødsler med mer enn ett barn. Bruk en bionomisk sannsynlighetsmodell og regn ut sannsynligheten for et en kvinne føder to gutter og to jenter dersom hun føder fire ganger. Diskuter bruken av en slik modell.

Oppgave 2)

Vi trekker fire tilfeldige tell mellom 1 og 9.
Hvert tall kan trekkes flere ganger.
Finn sannsynligheten for at vi får

a) fire partall
b) først partall, deretter oddetall, partall og oddetall
c) to partall og to oddetall
d) bare oddetall eller bare partall

Jeg fikk til oppgave 2a. Men resten får jeg ikke til.

Takk på forhånd!

[Realist1]

Oppgave 1 blir vel, hvis du kaller antall jenter for X:

[tex]P(X=2) = {4 \choose 2} \cdot {0,48}^2 \cdot {0,52}^2[/tex]

Eller?

[Realist1]

2b skulle vel bli:

[tex]P = \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{9}[/tex]

2c:

[tex]P = {4 \choose 2} \cdot \left({\frac49}\right)^2 \cdot \left({\frac59}\right)^2[/tex]

2d:
[tex]P = \left(\frac{5}{9}\right)^4 + \left(\frac{4}{9}\right)^4[/tex]

Er ikke veldig flink med sannsynlighet, men tror dette skal være riktig.

[2357]

Oppgave 1 blir vel, hvis du kaller antall jenter for X:

[tex]P(X=2) = {4 \choose 2} \cdot 2^{0,48} \cdot 2^{0,52}[/tex]

Eller?

Rettelse: .48^2*.52^2, med samme koeffisient.

EDIT: Samme med 2c.

[deathraz0r666]

Oppgave 1 blir vel, hvis du kaller antall jenter for X:

[tex]P(X=2) = {4 \choose 2} \cdot 2^{0,48} \cdot 2^{0,52}[/tex]

Eller?

I fasiten står det 6 x 0,48[sup]2[/sup] x 0,52[sup]2[/sup] [symbol:tilnaermet] 0,374
Det jeg ikke forstår er hvorfor gange med 6?

[deathraz0r666]

2b skulle vel bli:

[tex]P = \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{9}[/tex]

2c:

[tex]P = {4 \choose 2} \cdot 2^{\frac49} \cdot 2^{\frac59}[/tex]

2d:
[tex]P = \left(\frac{5}{9}\right)^4 + \left(\frac{4}{9}\right)^4[/tex]

Er ikke veldig flink med sannsynlighet, men tror dette skal være riktig.

Takk! Men jeg forsto ikke helt tankegangen på 2c. Hvorfor gange med (4/2) i begynnelsen?

[Realist1]

fordi [tex]{4 \choose 2}[/tex] viser hvor mange mulige måter man kan trekke 2 ut av 4 på. Legg merke til at dette IKKE er en brøk!

[tex]{4 \choose 2} = 6[/tex]

[Realist1]

For å si det slik da:

Se på oppgave 2b. Der er sannsynligheten for EN måte å få 2 av hver på.

Par - Odde - Par - Odde

Den sannsynligheten er altså (4/9)[sup]2[/sup] * (5/9)[sup]2[/sup]

Men siden det er 6 måter å få 2 av hver på:

PPOO
POPO
POOP
OPPO
OPOP
OOPP

Så må du gange det med 6, for å finne svaret på 2c. Fordi i 2b ber de deg om å finne sannsynligheten for EN gitt, bestemt rekkefølge, mens i 2c spør de etter den samlete sannsynligheten for alle rekkefølger som gir 2 oddetall og to partall, altså 6 stykker.

Som sagt er 4 over 2 lik 6, og fordi det er 6 ulike måter å få 2 av hver på, så må det ganges med sannsynligheten for å få én bestemt rekkefølge.

Ble kanskje litt klussete dette, men håper noe var forståelig.

[Realist1]

Enda et tillegg:

6 mulige måter å få to oddetall og to partall på. Når de ber deg finne sannsynligheten for to oddetall og to partall, så betyr det:

Sannsynligheten for måte 1 + sanns. måte 2 + sanns. måte 3 + ... + sanns. måte 6

Når du legger sammen sannsynligheten for hver enkelt måte, får du sannsynligheten for at det blir en av disse.

Sannsynligheten for hver av disse er [tex]\left(\frac{5}{9}\right)^2 \cdot \left(\frac{4}{9}\right)^2[/tex], og sannsynligheten for at det blir to av hver, blir da:
[tex]\left(\frac{5}{9}\right)^2 \cdot \left(\frac{4}{9}\right)^2 \ + \ \left(\frac{5}{9}\right)^2 \cdot \left(\frac{4}{9}\right)^2 \ + \ \left(\frac{5}{9}\right)^2 \cdot \left(\frac{4}{9}\right)^2 \ + \ \left(\frac{5}{9}\right)^2 \cdot \left(\frac{4}{9}\right)^2 \ + \ \left(\frac{5}{9}\right)^2 \cdot \left(\frac{4}{9}\right)^2 \ + \ \left(\frac{5}{9}\right)^2 \cdot \left(\frac{4}{9}\right)^2[/tex]
som jo er lik:

[tex] 6 \cdot \left(\frac{5}{9}\right)^2 \cdot \left(\frac{4}{9}\right)^2[/tex]

6 er fordi vi har 6 forskjellige måter å få to av hvert tall på. Og det vet vi fordi det er 6 forskjellige måter vi kan ordne rekkefølgen slik at det blir 2 av hver. Dette skriver vi [tex]{4 \choose 2}[/tex]. Som du ser er det ingen brøkstrek.

[deathraz0r666]

Aaahh! Jeg forstår! Tusen takk skal du ha!

Men jeg hadde aldri kunne tenket meg frem til å gange med 6 med en gang XD ...