Uendelig geometrisk rekke

[Gllk]

Skal levere inn denne oppgaven imorgen, og er usikker på om jeg har regnet riktig. Hadde satt veldig stor pris på om noen kunne vise utregningene : ))

En uendelig geometrisk rekke er gitt ved:

1 + 2sinx + 4sin(^2)x + 8sin(^3)x + ... , der 0 <= X <= 2 [symbol:pi]

a) Finn konvergensområdet for rekka.
b) Finn et uttrykk for summen S(x).
c) Bestem ved regning de verdier som gjør at S(x) = 2.
d) Løs S(x) = 0,5 grafisk.

På forhånd takk!

[Vektormannen]

Nei, du får ikke utregningene, men vi kan hjelpe deg med oppgaven.

a) Konvergensområdet for rekka vil si for hvilke x kvotienten sin absoluttverdi er mindre enn 1, altså når [tex]|k| < 1[/tex]. Det første du må gjøre er å identifisere kvotienten. Den finner du ved å f.eks. ta [tex]\frac{a_2}{a_1}[/tex]. Deretter, for å finne ut når denne har en absoluttverdi mindre eller lik 1, kan du opphøye begge sider av ulikheten så du får [tex]k^2 < 1[/tex]. Flytter du over 1 kan du bruke konjugatsetningen til å faktorisere. Ulikheten løser du så ved å tegne opp et fortegnsskjema. (Du kan også løse absoluttverdiulikheten ved å dele opp i to ulikheter -- k > 1 og k > -1)

b) Sumformel for geometrisk rekke: [tex]S = \frac{a_1}{1 - k}[/tex]. Her er det bare å sette inn!

c og d bør vel være greie.