Differensiallikning

[akihc]

Oppgave 32;
Løs differensiallikning

[tex]y^\prime+y=1[/tex]

Prøver;
[tex]\frac{1}{1-y} \cdot y^\prime=1-y \cdot \frac{1}{1-y}[/tex]

[tex]\frac{1}{1-y} \cdot \frac{dy}{dx}=1 \cdot \frac{1-y}{1-y}[/tex]

[tex]\int \frac{1}{1-y} dy=\int 1 dx[/tex]


[tex]ln|1-y|=x +C^\prime[/tex]

[tex]e^{ln|1-y|}={e^x +C^\prime}[/tex]

[tex]|1-y|=e^x \cdot e^C^\prime[/tex]

[tex]1-y=+-e^C^\prime\cdot e^x[/tex]

[tex]y=1+Ce^{x}[/tex]

Der [tex]\:C= +-e^C^\prime[/tex]

Hva gjør jeg feil?

Edit: Oppgaven er redigert.

[meCarnival]

Lineær?

[tex]\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)[/tex]

[akihc]

Nei, har rettet nå .

[meCarnival]

Ok... Ta å slutt å rediger poster.. Dette har vi skrevet om i en tidligere post også så slutt å rediger ditt eget utgangspunkt hvertfall...

[akihc]

Hmm(oppgaven trengte å redigeres enn å skrive på ny).... Utgangspunktet mitt er det oppgaven viser.Altså lurer jeg på om jeg har prøvd meg fram riktig?

[FredrikM]

Du gjør en fortegnsfeil i integreringen:
[tex]\int \frac{1}{1-y} dy \neq \ln|1-y|[/tex]

Her er slik jeg ville gått fram:

[tex]y^\prime+y=1 \\ y^\prime = 1-y \\ \frac{y^\prime}{1-y}=1 \\ \int \frac{1}{1-y} \, dy \, = \int 1 \, dx\\ -\ln|1-y|=x+C \\ \ln|1-y| = -x-C \\ |1-y|=e^{-x-C} \\ |1-y|=Ke^{-x}[/tex]
Legger merke til at vi kan fjerne absoluttverditegnet så lenge K er positiv.
[tex]y = 1-Ke^{-x}[/tex]

[akihc]

Ellers kan man også gange -1 med (1-y) . Før man gjør om til integraler. :]

Takker.

[Gustav]

Alternativt

[tex]y^,+y=1[/tex]

Gang med integrerende faktor [tex]e^x[/tex]:

[tex]y^,e^x+ye^x=e^x[/tex]

[tex](ye^x)^,=e^x[/tex]

[tex]\int d(ye^x)=\int e^x\,dx[/tex].

[tex]ye^x=e^x+K[/tex]

[tex]y=1+Ke^{-x}[/tex].

Fordelen her er at man slipper alt styret med absoluttverdiene etc.

[akihc]

Veryvel

[Tore Tangens]

Når du har formen y'+ay = b der a og b er konstanter, er det kjapt og greit å bruke løsningsformelen direkte hvis ikke man oppfordres til å bruke integrerende faktor. Sett inn i løsningsformelen
y = b/a + Ce^(-ax)

da får du

y= 1 + Ce^(-x) med en gang.

Så litt informativt mas om praktiske bagateller: Bakdelen med å redigere utgangspunktet for mye slik noen snakker om her, er at da mister svarene på det opprinnelige mening og hele tråden blir mindre lesbar for folk. I verste fall kan svarene folk har gitt deg bli seende litt pussige og tåpelige ut. Trådene er for at folk skal lese og forstå. Men ikke noe krisebig deal altså

[akihc]

That`s too.


Klart det kan se slik ut som du nevner.
Men visker vekk bare unødighet ,ingen bagatell