Vektorregning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Beregn [tex]\vec{BC}[/tex] først:
[tex]\vec{BC}=\vec{AC}-\vec{AB}=\vec{b}-\vec{a}[/tex] så
[tex]\vec{BD}=\frac{1}{3}(\vec{b}-\vec{a})[/tex].
Ortogonalitet bestemmes ut ifra om prikkproduktet (indreproduktet) er 0.
Beregn derfor [tex]\vec{AF}\cdot \vec{BD}[/tex]. Vektorene er ortogonale dersom produktet er 0.
[tex]\vec{BC}=\vec{AC}-\vec{AB}=\vec{b}-\vec{a}[/tex] så
[tex]\vec{BD}=\frac{1}{3}(\vec{b}-\vec{a})[/tex].
Ortogonalitet bestemmes ut ifra om prikkproduktet (indreproduktet) er 0.
Beregn derfor [tex]\vec{AF}\cdot \vec{BD}[/tex]. Vektorene er ortogonale dersom produktet er 0.
b) La [tex]\vec{AE}=k\vec{b}[/tex]
Har at [tex]\vec{AB}=\vec{a}=\vec{AE}+\vec{ED}+\vec{DB}[/tex],
så
[tex]\vec{ED}=\vec{a}-k\vec{b}+\vec{BD}=\vec{a}-k\vec{b}+\frac{1}{3}(\vec{b}-\vec{a})\\=\frac{2}{3}\vec{a}+(\frac{1}{3}-k)\vec{b}[/tex]
Vi må altså finne [tex]k[/tex]:
Må ha at [tex]\vec{ED}\times \vec{AB}=\vec{0}[/tex]
(Kryssproduktet mellom to parallelle vektorer må være 0-vektoren)
Siden [tex]\vec{a}\times \vec{a}=0[/tex] og [tex]\vec{a}\times \vec{b}\neq 0[/tex] må vi ha at [tex]\frac{1}{3}-k=0[/tex] så [tex]\vec{ED}=\frac{2}{3}\vec{a}[/tex]
Har at [tex]\vec{AB}=\vec{a}=\vec{AE}+\vec{ED}+\vec{DB}[/tex],
så
[tex]\vec{ED}=\vec{a}-k\vec{b}+\vec{BD}=\vec{a}-k\vec{b}+\frac{1}{3}(\vec{b}-\vec{a})\\=\frac{2}{3}\vec{a}+(\frac{1}{3}-k)\vec{b}[/tex]
Vi må altså finne [tex]k[/tex]:
Må ha at [tex]\vec{ED}\times \vec{AB}=\vec{0}[/tex]
(Kryssproduktet mellom to parallelle vektorer må være 0-vektoren)
Siden [tex]\vec{a}\times \vec{a}=0[/tex] og [tex]\vec{a}\times \vec{b}\neq 0[/tex] må vi ha at [tex]\frac{1}{3}-k=0[/tex] så [tex]\vec{ED}=\frac{2}{3}\vec{a}[/tex]
Plutarco
Vi må altså finne [tex]k[/tex]:
Må ha at [tex]\vec{ED}\times \vec{AB}=\vec{0}[/tex]
(Kryssproduktet mellom to parallelle vektorer må være 0-vektoren)
Siden [tex]\vec{a}\times \vec{a}=0[/tex] og [tex]\vec{a}\times \vec{b}\neq 0[/tex] må vi ha at [tex]\frac{1}{3}-k=0[/tex] så [tex]\vec{ED}=\frac{2}{3}\vec{a}[/tex][/quote]
Hei!
Jeg skjønner ikke helt hvordan [tex]\vec{ED}\times \vec{AB}=\vec{0}[/tex]. De er jo paralllelle, ikke ortogonale?
Vi må altså finne [tex]k[/tex]:
Må ha at [tex]\vec{ED}\times \vec{AB}=\vec{0}[/tex]
(Kryssproduktet mellom to parallelle vektorer må være 0-vektoren)
Siden [tex]\vec{a}\times \vec{a}=0[/tex] og [tex]\vec{a}\times \vec{b}\neq 0[/tex] må vi ha at [tex]\frac{1}{3}-k=0[/tex] så [tex]\vec{ED}=\frac{2}{3}\vec{a}[/tex][/quote]
Hei!
Jeg skjønner ikke helt hvordan [tex]\vec{ED}\times \vec{AB}=\vec{0}[/tex]. De er jo paralllelle, ikke ortogonale?
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Kryssproduktet er R2-pensum. Lodve går R1 såvidt jeg husker.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Kan du løse den for meg, Realist1? Den oppgaven har jeg slitt lenge med, bare så du vet det
Ok, tenker jeg riktig nå?
Ettersom trekanten ABC og trekanten EDC er formlike trekanter ved at vinkelen c er en felles vinkel, og at de resterende samsvarende vinklene er den samme da linjen AB og ED er parallelle linjer. Det betyr jo at lengdeforholdet mellom sidene i de to formlike trekanter er den samme.
Er vektoren ED 2/3 av AB vektoren, altså 2/3 av a-vektoren fordi linjen DC er 2/3 av BC?
Ok, tenker jeg riktig nå?
Ettersom trekanten ABC og trekanten EDC er formlike trekanter ved at vinkelen c er en felles vinkel, og at de resterende samsvarende vinklene er den samme da linjen AB og ED er parallelle linjer. Det betyr jo at lengdeforholdet mellom sidene i de to formlike trekanter er den samme.
Er vektoren ED 2/3 av AB vektoren, altså 2/3 av a-vektoren fordi linjen DC er 2/3 av BC?
Sist redigert av lodve den 01/05-2009 19:07, redigert 2 ganger totalt.