Stusser litt på fasit på denne (differensiallikning)

[thedole]

Stusser litt på svaret til fasit i denne oppgaven og kunne trengt en "second opinion" angående hvorfor det er som det er.

Oppgaven:
[tex]y^,= ye^x[/tex] Med initialbetingelse [tex]y(0)=2e[/tex]

Her er det jeg har gjort:
[tex]\frac1y\cdot dy= e^xdx[/tex]

[tex]\int\frac1y\cdot dy=\int e^xdx[/tex]

[tex]lny=e^x+C[/tex]

[tex]y=e^{e^x}+C[/tex]

Setter inn initialbetingelsen:
[tex]2e=e^{e^0}+C[/tex]
[tex]2e=e+C[/tex]
[tex]C=e[/tex]

Mitt svar blir da:
[tex]y(x)=e^{e^x}+e[/tex]

Fasit:
[tex]y(x)=2e^{e^x}[/tex]

Ser at fasit stemmer for y(0), men hva med andre verdier av x? Er det jeg eller fasit som er på jordet her og hvis det er meg, hva gjør jeg galt?

[Vektormannen]

Du opphøyer ikke hele høyresida.

[tex]\ln y = e^x + C[/tex]

[tex]y = e^{e^x + C} = e^{e^x} \cdot e^C = K \cdot e^{e^x}[/tex]

[thedole]

Aha, takk for svar. Jeg har det med å ta meg litt godt med friheter med det +C leddet til tider. Trenger litt skjerpings på det der skjønner jeg..

[meCarnival]

Det er den presisjonsfeilen som oftest kommer opp ved beregninger av differensiallikninger...

[thedole]

Det er den presisjonsfeilen som oftest kommer opp ved beregninger av differensiallikninger...

I tillegg til gode gamle fortegnsfeil vil jeg tro.. Har pleid å "sette prøve" ved å tegne grafer for de forskjellige utrykkene man ender opp med i tvilstilfeller ellers, men har ikke fått den rutinen helt inn når det gjelder dette enda.

[meCarnival]

Ja, fortegnsfeil går under presisjon.. Men det gjelder bare å øve =)...

Post ut hvis du blir usikker så er det nok flere her som kan hjelpe...