Lineær optimering

[Sosso]

Hei.
Vi har akkurat startet med lineær optimering,- noe som jeg synes er veldig vanskelig. Hvordan kan jeg vite hva som er x og hva som er y og hvordan kommer jeg frem for å lage den grafen? Jeg vil sette stor pris på en god forklaring av denne oppgaven og gjerne vise meg en komplett fremgangsmåte for hvordan dere løser oppgavene. Da vil jeg nok helt sikkert forstå bedre

Slik lyder oppgaven:
En bedrift produserer produktene KONDIS og SPREK. Bedriften har begrenset kapasitet i produksjonsavdelingen og begrenset lagerplass i hyllene på lageret.
Det tar 12 timer å produsere én enhet av KONDIS og 4 timer å produsere én enhet av SPREK.
Det er hver uke 960 timer til rådighet i produksjonsavdelingen. Én enhet av KONDIS må ha 1 m hylleplass, mens én enhet av SPREK må ha 2m hylleplass.
Det er i alt 180 m hylleplass på lageret. Bedriften regner med at fortjenesten for produktet KONDIS er 3000 kr per enhet, og 4500 kr per enhet for SPREK.

a) Hvor mange enheter av hver type må bedriften produsere for å få størst mulig fortjeneste?

b) Hva er den største fortjenesten bedriften kan oppnå per uke på de to produktene?

Takker igjen for svar!

[Karl_Erik]

Kall antallet produkter som blir produsert av typen KONDIS for x, og antallet produkter som blir produsert av typen SPREK for y. Hva vet du om begrensningene på x og y? Åpenbart må begge være positive (man kan jo ikke produsere et negativt antall produkter!). Dessuten har du fått oppgitt at det bare er et visst antall timer til disposisjon. Sett opp et uttrykk for hvor mange timer som går med til å produsere x enheter KONDIS og y enheter SPREK. Dette uttrykket kan høyst være 960 timer. Du vet også at det er begrenset med hylleplass - sett opp et uttrykk for hvor mye hylleplass som går med til x enheter KONDIS og y enheter SPREK. Hvor mye kan dette høyst være? Ser du hvorfor disse to likningene sammen avgrenser et område som angir hvilke muligheter bedriften har? Sett så opp en funksjon som viser hvor mye bedriften tjener på å selge x enheter KONDIS og y enheter SPREK, og optimer denne over området de to uttrykkene du fant begrenser.

[Sosso]

Ok.

Jeg har skrevet

12x + 4y < 960 som blir ''forenklet'' til 3x+y < 240

x+2y < 180 som blir ''forenklet'' til x+2y < 180

Det er resten jeg ikke forstår, hvordan skal jeg lage den grafen og hvordan kan jeg få svart videre på den neste oppgaven?

[Gustav]

Sett opp et uttrykk for størrelsen du vil optimere...