Integral

[Arbeider]

Oppgave løs
[tex]\int_\: 4x^3\cdot ln(x^4+3)dx[/tex].

Prøvde slik:
Substitusjon gir:
[tex]u=x^4+3[/tex]
[tex]\frac{du}{dx}=4x^3[/tex]
[tex]du=4x^3dx[/tex]

[tex]\int_\: 4x^3\cdot ln(x^4+3)dx=\int_\: ln(x^4+3)4x^3dx=\int_\: lnu du[/tex]

Setter [tex]\:du=dx \; , u=x^4+3\:[/tex] og bruker delvis integrasjon:
[tex]u`(x)=1 \; u(x)=x[/tex]
[tex]v(x)=ln(x^4+3) \; v`(x)=\frac{4x^3}{x^4+3}[/tex]
[tex]\int_\: 1\cdot ln(x^4+3)dx=xln(x^4+3)-\int_\: x \cdot \frac{4x^3}{x^4+3}dx=xln(x^4+3)-\int_\: 4x^4 \cdot \frac{1}{x^4+3}dx=xln(x^4+3)-\frac{4}{5}x^5 \cdot ln(x^4+3)+C[/tex]

Hvor er feilen,hvordan blir det?

[mrcreosote]

Kikka du ikke på denne i går også? http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... p?p=102538

[Arbeider]

Ja, men det jeg egentlig lurte på er at hvis et integral involverer [tex]\:du\:[/tex] der u er variabelen og hvis det da står 1 i integranden vil den integrerte bli u og ikke x, enig?(Og konstant C,hvis det er ubestemt intg.)

[Emilga]

[tex]\int 1 \,\mathrm{d}x = x + C[/tex]
[tex]\int 1 \,\mathrm{d}u = u + C[/tex]

[Arbeider]

Yupp,takker.