Enkel Funksjonsanalyse

[mathme]

c) Gitt funksjonen

[tex]f(x) = \frac{2}{3}x^3 - 4x^2 + x + 2[/tex]

1) Ligger grafen over eller under x-aksen når x = 1?
2) Stiger eller synker grafen når x = 1?
3) Øker eller minker den momentane veksthastigheten når x = 1?

Må jeg lage en fortegnsskjema for å løse dette ?

Er det ikke noen enklere måter å se dette på ? Håper noen kan hjelpe meg, finnner ingen svar i R2 boka - sitter også uten fasit. Takk.

[Vektormannen]

Tenk deg litt om. Hvorfor tror du dette involverer et fortegnsskjema? Hva gjør du for å avgjøre om grafen ligger over eller under x-aksen i punktet x = 1? Er det ikke bare å regne ut f(1)?

Samme tankegang på de to neste.

[mathme]

Tenk deg litt om. Hvorfor tror du dette involverer et fortegnsskjema? Hva gjør du for å avgjøre om grafen ligger over eller under x-aksen i punktet x = 1? Er det ikke bare å regne ut f(1)?

Samme tankegang på de to neste.

Ja såklart!

Men for å se på stigning må jeg vel derivere? Hjelper det da å finne f(1)?... må man ikke tegne fortegnsskjema til den deriverte for å se i hvilken områder den øker eller minker ?

Sier det ikke seg sjøl at den momentante veksthastigheten er det samme når x=1 ? (fysikk)...

[Vektormannen]

Nei, som sagt finner du f(1) for å avgjøre om grafen ligger over eller under x-aksen i punktet x = 1. For å finne stigning/minking må du som du sier derivere. Men du trenger ikke tegne noe fortegnsskjema. Det gjør du når du vil ha en oversikt over den deriverte over alt på grafen, altså for å se de forskjellige partiene på grafen hvor den stiger og synker. Men her spør de etter økning/minking akkurat i punktet x = 1. Da finner du jo bare f'(1) og ser på fortegnet! Samme tankegang på neste ...

[mathme]

Nei, som sagt finner du f(1) for å avgjøre om grafen ligger over eller under x-aksen i punktet x = 1. For å finne stigning/minking må du som du sier derivere. Men du trenger ikke tegne noe fortegnsskjema. Det gjør du når du vil ha en oversikt over den deriverte over alt på grafen, altså for å se de forskjellige partiene på grafen hvor den stiger og synker. Men her spør de etter økning/minking akkurat i punktet x = 1. Da finner du jo bare f'(1) og ser på fortegnet! Samme tankegang på neste ...

Tusen hjertelig takk, oppgavaq var litt vrien, men jeg fortsod det nå.

[mathme]

Jeg har problemer med enda en funksjonsanalyse.

Funksjonen

[tex]f(x) = \frac{24}{\sqrt{x}} [/tex]

er gitt.


1) Vis at likningen for tangenten i punktet (4 , f (4)) er gitt ved

y = [tex]- \frac{3}{2}x + 18[/tex] .

Det første jeg gjorde var å se på punktet (4,12). For å finne stigningstallet, må jeg vel finne enda et punkt. Er det da riktig å anta at neste punkt er gitt ved (9 , f(9)) ?

Hvordan skal jeg egentelig gå frem for å vise tangentlinja ?

Tusen takk.

[Vektormannen]

Nei, det blir feil å ta en slik tilnærming. Da vil du ikke finne stigningen i punktet (4,f(4)), men den gjennomsnittelige stigningen mellom (4,f(4)) og (9,f(9)).

Husk på hva den deriverte faktisk er. Det er en funksjon som gir deg stigningen til grafen, over alt på grafen. Alternativt: en funksjon som gir deg stigningstallet til tangenter på grafen, over alt på grafen. For å finne stigningstallet til tangenten i punktet (4,f(4)), setter du rett og slett inn 4 for x i den deriverte.

For å finne ligningen for linja bruker du ettpunktsformelen: [tex]y - y_0 = a(x-x_0)[/tex], der [tex](x_0,y_0)[/tex] er punktet linja skal gå gjennom, og a er stigningstallet. Resten er bare algebra.