Bestemt integral

[Arbeider]

Oppgave løs:

[tex]\int_{-2}^{-1} \frac{x-1}{x^2-x-6}dx[/tex]

Løste og fikk:
[tex]\frac{1}{5}\cdot((2ln|x-3|+3ln|x+2|)[/tex]
Dette svaret kan man også kontrollere fra http://integrals.wolfram.com/index.jsp? ... ndom=false

Med grensene satt inn :

[tex]\frac{1}{5}\cdot((2ln|-1-3|+3ln|-1+2|)-(2ln|-2-3|+3ln|-2+2|))[/tex]
[tex]\frac{1}{5}\cdot((2ln(4)+3ln(1)-(2ln(5)+3ln(0)))[/tex]
Som man ser i siste ledd får vi ln0, skal man se bort fra det siste leddet da?
Det gjenstående blir:
[tex]\frac{2ln4-2ln5}{5}[/tex]

Hvor ligger feilen,hvordan blir det, er grensene i utledning over satt inn riktig??

[Markonan]

Du kan nok ikke bare se bort fra ln0 nei.

Men funksjonen er ikke definert i -2 eller 3, siden nevneren er null. Plott funksjonen, så ser du selv.

Er du helt brennsikker på at grensene er riktig?

[Arbeider]

Øvre integrasjonsgrense -1, nedre integrasjonsgrense -2.

Enig at nevneren blir null når x=-2.

Skal svaret være for denne oppgaven:

"Ikke definert" ?

Altså arealet med -2 som nedre og -1 som øvre integ.grense er ikke definert?

Hva om jeg later som å sette +2 som nedre og +1 som øvre integrasjonsgrense,får jeg da det samme arealet som jeg får med -2 og -1 som grenser da?

[Vektormannen]

Det er jo bare å tegne en graf av funksjonen det, så ser du om det går an.

[Arbeider]

Det blir ikke det samme.

Men kan man da late som om den nedre integrasjonsgrensen som oppgaven sier at er -2, at jeg kan skrive det som -1,99999999 og den øvre forblir -1 ?

Eller blir det riktig å si at arealet ikke er definert for dette bestemte integralet.Men det vil jo være et arealområde fra -1,9999 til -1, bare at -2 ikke tells med for da blir nevneren 0.

Skal man da bare legge som svar at dette bestemte integralet ikke er definert, for den er jo ikke det når den har -2 som nedre integrasjonsgrense, enig?

[Markonan]

Problemet er at hvis du erstatter -2 med -1.9 (f.eks) så får du A [symbol:tilnaermet] 1.3, men jo nærmere -1.9 blir -2, jo større blir arealet. Faktisk så vokser det mot uendelig etterhvert som -1.9 går mot -2.

Og bare velge en tilfeldig verdi som er nær -2 blir derfor ikke riktig. (Du kan i prinsippet få arealet lik et vilkårlig reelt tall ved å velge riktig grense).

Hvilket kurs er det du tar egentlig?

[Arbeider]

Enig at arealet vil vokse og gå mot uendelig større men mindre enn -2 jo mer verdien går mot -2.

Men er noen enig at dette bestemte integralet ikke er definert?

[Vektormannen]

Det besteme integralet fra -2 til -1 er ikke definert nei, siden funksjonen heller ikke definert i -2.

[Arbeider]

Enig.

Oppgaven faller under 3MX kurs.

Takker for svarene.