Derivasjon

[chaos686]

Noen som vet hvordan en deriverer " xlnx " ?

tenkt kjerneregelen og fått:

f´(x) = 1*lnx * (1/x) = lnx/x + c

Er dette feil?

[Vektormannen]

Hvorfor tenker du kjerneregelen? Dette er ikke en sammensatt funksjon, det er et produkt. Det er viktig å ha kontroll på de forskjellige reglene, og ikke minst når de skal brukes. Kjerneregelen brukes bare når du har funksjoner på formen f(g(x)), altså der vi har en ytre funksjon der argumentet er en ny funksjon. En sammensatt funksjon hadde f.eks. vært [tex]\ln(x^2)[/tex]. Her er det som sagt et produkt, og da bruker du produktregelen:

[tex](x \cdot \ln x)^\prime = x^\prime \cdot \ln x + x \cdot (\ln x)^\prime = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1[/tex]

edit: og hvorfor har du lagt til et ledd C? Dette er ikke integrasjon, det er derivasjon. Når du deriverer en funksjon oppstår det ikke noen nye konstanter, tvert i mot blir alle konstanter 0.

[chaos686]

Hvorfor tenker du kjerneregelen? Dette er ikke en sammensatt funksjon, det er et produkt. Det er viktig å ha kontroll på de forskjellige reglene, og ikke minst når de skal brukes. Kjerneregelen brukes bare når du har funksjoner på formen f(g(x)), altså der vi har en ytre funksjon der argumentet er en ny funksjon. En sammensatt funksjon hadde f.eks. vært [tex]\ln(x^2)[/tex]. Her er det som sagt et produkt, og da bruker du produktregelen:

[tex](x \cdot \ln x)^\prime = x^\prime \cdot \ln x + x \cdot (\ln x)^\prime = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1[/tex]

edit: og hvorfor har du lagt til et ledd C? Dette er ikke integrasjon, det er derivasjon. Når du deriverer en funksjon oppstår det ikke noen nye konstanter, tvert i mot blir alle konstanter 0.

hooff.. Totalt enig i det du sier. Skjønner ikke hvorfor jeg tenker så vanskelig. Sitti med matte en lang stud nå og er bare trøtt. Men takk for oppklaringen!