men er derivasjonen min gjort riktig da?
Og for å finney-verdien er det bare å sette inn x-verdien ikke sant? Jeg får 0 som y-verdi for x1, og det stemmer vel ikke?
Trenger litt hjelp til en funksjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Andreas345
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Du har nok funnet feil derivert. Tenk produktregelen, for øvrig skal den deriverte bli:
[tex]f\prime=5\cdot cos^2(x)-4cos(x)\cdot sin(x)-5sin^2(x)[/tex]
[tex]f\prime=5\cdot cos^2(x)-4cos(x)\cdot sin(x)-5sin^2(x)[/tex]
Jeg tenkte produktregelen på første del, altså 5 sin(x) cos(x).
Tenkte at siden det står - og ikke * før 2 sin^2 (x) så er det bare å derivere den i hodet? altså flytte ned 2.
EDIT: Ser vel at det blir litt feil tenking. Hvis jeg skriver det som 2 Sin(x)Sin(x) så blir det produktregel der også.
Skal jeg da bruke produktregelen to ganger? eller behandle hele første del som u, og 2 Sin(x)Sin(x) som v?
Tenkte at siden det står - og ikke * før 2 sin^2 (x) så er det bare å derivere den i hodet? altså flytte ned 2.
EDIT: Ser vel at det blir litt feil tenking. Hvis jeg skriver det som 2 Sin(x)Sin(x) så blir det produktregel der også.
Skal jeg da bruke produktregelen to ganger? eller behandle hele første del som u, og 2 Sin(x)Sin(x) som v?
-
Andreas345
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Deriver hvert ledd hver for seg, så slipper du rot.
Første delen var grei.
5 sin(x)*(- sin(x)) + 5 cos(x) * cos(x)
- 5 sin^2(x) +5 cos^2 (x)
Andre del:
u = 2 sin (x)
u' = 2 cos (x)
v = sin (x)
v' = cos (x)
noe galt her?
2 sin(x) * cos(x) + 2 cos(x)*sin(x) = 3 sin(x)cos(x) stemmer ikke det?
så jeg får 5 cos^2(x) - 5 sin^2 (x) - 3 cos(x)sin(x)
altså at jeg får 3 her istedenfor 4 :S
5 sin(x)*(- sin(x)) + 5 cos(x) * cos(x)
- 5 sin^2(x) +5 cos^2 (x)
Andre del:
u = 2 sin (x)
u' = 2 cos (x)
v = sin (x)
v' = cos (x)
noe galt her?
2 sin(x) * cos(x) + 2 cos(x)*sin(x) = 3 sin(x)cos(x) stemmer ikke det?
så jeg får 5 cos^2(x) - 5 sin^2 (x) - 3 cos(x)sin(x)
altså at jeg får 3 her istedenfor 4 :S
-
Andreas345
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Drit i to tallet først, den kan du gange inn etterpå.
[tex]\left (sin(x)\cdot sin(x) )\right \prime [/tex]
u=sin(x) v=sin(x)
[tex]sin(x)\cdot cos(x)+sin(x)\cdot cos(x) \Rightarrow 2\cdot sin(x)\cdot cos(x)[/tex]
Ganger så inn to tallet igjen, og du får:
[tex]4\cdot sin(x)\cdot cos(x)[/tex]
[tex]\left (sin(x)\cdot sin(x) )\right \prime [/tex]
u=sin(x) v=sin(x)
[tex]sin(x)\cdot cos(x)+sin(x)\cdot cos(x) \Rightarrow 2\cdot sin(x)\cdot cos(x)[/tex]
Ganger så inn to tallet igjen, og du får:
[tex]4\cdot sin(x)\cdot cos(x)[/tex]
Men jeg gir ikke opp så lett haha :p
For å finne topp og bunnpunkt:
f'(x) = 0
etter litt så kommer jeg fram til: 5 cos^2(x)-4cos(x) = 5sin^2(x) + 4sin(x)
__________________________________________ /5 cos^2(x)-4cos(x)
1= tan^2(x)-tan(x) ABC --> x=1 og x=0
f(1)= 0,857
f(0)= 0
riktig? Hvis du skjønner det jeg gjorde over
For å finne topp og bunnpunkt:
f'(x) = 0
etter litt så kommer jeg fram til: 5 cos^2(x)-4cos(x) = 5sin^2(x) + 4sin(x)
__________________________________________ /5 cos^2(x)-4cos(x)
1= tan^2(x)-tan(x) ABC --> x=1 og x=0
f(1)= 0,857
f(0)= 0
riktig? Hvis du skjønner det jeg gjorde over
-
Andreas345
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Forstod ikke helt hva du mente...hehe..
[tex]f\prime=5\cdot cos^2(x)-4cos(x)\cdot sin(x)-5sin^2(x)[/tex]
Deler på [tex]cos^2(x)[/tex] og du står igjen med:
[tex]-5tan^2(x)-4tan(x)+5=0[/tex]
Setter u=tan(x)
[tex]-5u^2-4u+5=0[/tex]
Tar du det fra her?
[tex]f\prime=5\cdot cos^2(x)-4cos(x)\cdot sin(x)-5sin^2(x)[/tex]
Deler på [tex]cos^2(x)[/tex] og du står igjen med:
[tex]-5tan^2(x)-4tan(x)+5=0[/tex]
Setter u=tan(x)
[tex]-5u^2-4u+5=0[/tex]
Tar du det fra her?
Tusen takk for hjelpen så langt.
Sliter fortsatt litt med oppg a) Har fått tan(x)=5/2 og kommer ut med at det er 1,19. Legger jeg til +n*pi der n=1, får jeg 4,33 som neste 0 punkt. Går jeg inn på kalk og lager grafen får jeg ut 4 nullpunkter. Disse er (0,0) , (1,19,0), (3,14 ,0) og (4,33,0). Noen ide om hvordan jeg kommer frem til (0,0) og (3,14,0) ?
Sliter fortsatt litt med oppg a) Har fått tan(x)=5/2 og kommer ut med at det er 1,19. Legger jeg til +n*pi der n=1, får jeg 4,33 som neste 0 punkt. Går jeg inn på kalk og lager grafen får jeg ut 4 nullpunkter. Disse er (0,0) , (1,19,0), (3,14 ,0) og (4,33,0). Noen ide om hvordan jeg kommer frem til (0,0) og (3,14,0) ?
-
Andreas345
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Aha...så det nå! Vi mister en løsning når det ble gjort på den andre måten, men hvis du gjør slik, får du begge løsningene:
[tex]5\cdot sin(x) \cdot cos(x) - 2sin^2(x)=0[/tex]
Faktoriserer, og får:
[tex]sin(x) \left (5cos(x)-2sin(x) \right )=0[/tex]
[tex]sin(x)=0 \vee 5cos(x)-2sin(x)=0[/tex]
[tex]5\cdot sin(x) \cdot cos(x) - 2sin^2(x)=0[/tex]
Faktoriserer, og får:
[tex]sin(x) \left (5cos(x)-2sin(x) \right )=0[/tex]
[tex]sin(x)=0 \vee 5cos(x)-2sin(x)=0[/tex]
Hei. Lurer nett på en ting til angående en annen funksjon.
f(x)=3-2cos(2x-pi/2)
Når en skal finne toppunkt for denne setter en vel: cos(2x-pi/2)=-1
men hvorfor minus 1 og ikke en 1 ? Mitt spørsmål er egentlig, hvordan avgjør man om en skal sette uttrykket til 1 eller -1 når en skal finne topp/bunnpunkt?
f(x)=3-2cos(2x-pi/2)
Når en skal finne toppunkt for denne setter en vel: cos(2x-pi/2)=-1
men hvorfor minus 1 og ikke en 1 ? Mitt spørsmål er egentlig, hvordan avgjør man om en skal sette uttrykket til 1 eller -1 når en skal finne topp/bunnpunkt?
-
Andreas345
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Du måtte sette -1, pga utrykket er negativt. Da er y koordinaten til toppunktet 3+2=5. Hvis du setter inn for 1, finner du bunnpunktet sin y koordinat. 3-2=1. Den høyeste verdien må jo selvsagt være toppunktet.