Man skal altså ikke oppdele dette intervallet da det kan føre til feil resultat for , flatestykkene ligger ikke delvis over og under x aksen som i eksempelet til Justin Sane.Altså i mitt eksempel ligger noe over og litt under og litt over igjen.
Man oppdeler intervallet og bruker metode 2 bare når DELVIS av flatestykket ligger over og under x aksen, altså lige mye flatestykke over som under x aksen,kun da kan vi oppdele intervallet.
Vi kan altså dele opp intervallet for integralet som Justin Sane nevner for flatestykket ligger delvis over og under x-aksen , like mye over som under x-aksen da får vi ved regning når vi deler opp de to flatestykkene kalt [tex]\:A_1 , \: A_2[/tex];
[tex]\int_{-5}^0 \frac{1}{2}xdx=\frac{1}{2}\int_\: xdx=\frac{1}{2}[ \frac{1}{2}x^2]^0_{-5}=-\frac{25}{4}[/tex]
Siden dette flatesykket ligger under x-aksen får vi:
[tex]A_1= -\int_{-5}^0 \frac{1}{2}xdx=\frac{1}{2}\int_\: xdx=\frac{1}{2}[ \frac{1}{2}x^2]^0_{-5}=\frac{25}{4}[/tex]
Og for det andre flatstykket som ligger over x-aksen blir arealet :
[tex]A_2= -\int_0^5 \frac{1}{2}xdx=\frac{1}{2}\int_\: xdx=\frac{1}{2}[ \frac{1}{2}x^2]^5_0=\frac{25}{4}[/tex]
Samlet areal blir :
[tex]A=A_1+A_2=\frac{25}{4}+\frac{25}{4}=\frac{25}{2}[/tex]
Altså oppdelingen av et intervall kan kun skje hvis flatestykkene ligger delvis over og under x-aksen ,altså like mye over som under. Det var ikke et tilfelle for integralet i første innlegget.Derfor er metode 2 feil å bruke.
