Linkning for tangent. Skjønner ikke hvorfor jeg har feil...

[chaos686]

Sitter med en oppgave som går som følger.

Funksjonen f(x) = 24/ [symbol:rot] x

a) vis at likningen for tangenten i punktet (4,f(4)) er gitt ved y=-3/2x+18.

Dette skulle se ut til å være en kurrant oppgave men får ikke riktig svar. Finner heller ikke hva jeg har gjort feil.

Slik har jeg gjort det.

1) først derrivert uttrykket slik at jeg har endt opp med:

0 * [symbol:rot] x - 24* 0,5 [symbol:rot] x / ( [symbol:rot] x) ^2

= [symbol:rot] x - 12 [symbol:rot] x / x

Deretter har jeg funnet stigningstallet,
a=f`(4) = [symbol:rot] 4-12 [symbol:rot] 4 / 4 = -11/2

Deretter har jeg funnet tangeringspunktet y1 = f(4)

= 24/ [symbol:rot] 4 = 12

Innsatt i ettpunktsformelen får jeg :

y - 12 = -11/2 (x-4)

videre blir dette:

Y= -11/2x + 22 + 12

Y = -11/2x + 36


I oppgaven står det at jeg skal vise at det blir -3/2x + 18.

Hva har jeg gjort feil? Har sett igjenom mange ganger nå og finner det ikke ut.

HJELP

[Asta]

orket ikke se gjennom hva du hadde gjort for så å finne feilen din, men slik løste jeg oppgaven:

f(x) = 24/ [symbol:rot] x = 24 x ^(-1/2)

f(4) = 24 / [symbol:rot] 4 = 12


f'(x) = -12 x ^ (-3/2) = -12 / x^(3/2) = -12 / (x [symbol:rot] x)

f'(4) = -12 / [symbol:rot] 64 = -12 / 8 = -3 / 2 = a


y - y[sub]1 [/sub]= a (x - x[sub]1[/sub])

y - 12 = (-3/2) (x - 4)

y = (-3/2) x + 6 + 12 = (-3/2) x + 18

som skulle vises[/code]

[julielund]

se en gang til på derivasjonen du har gjort,
(24/( [symbol:rot] x )'

=24*-0,5x^(-3/2)

=-12/(x* [symbol:rot] x)

f(4)= 12

f'(4)=(-3/2)

Ettpinktsformelen gir da: y=-(3/2)x +18

[Janhaa]

supert folkens! skjønte hva feilen var. Takk skal dere ha
Men hvordan kan jeg bestemme arealet av et området som er avgrenset av grafen til f, tangenten i (4, f(4)) og linja x=2
når f(x) = 24/ [symbol:rot] x
Vet at jeg må ta et bestemet integral, men usikker på hvordan jeg setter den opp.

[tex]A=\int_2^4\left(f(x)\,-\,y\right)\,dx[/tex]