Geometri R1 - Sentralvinkel og periferivinkel - oppgavehjelp

[Arti-Ravnos]

Jeg satt her og leste på geometri til eksamen i Matematikk R1 på fredag da jeg kom over en oppgave jeg ikke helt er sikker på hvordan jeg skal gjøre. Håper dere kan hjelpe meg.

Oppgaven er hentet fra "coSinus R1 (cappelen) - 4.230" og lyder som følger:

"Punktene A, B, C og D ligger på periferien av en sirkel. Linjestykkene AB og CD skjærer hverandre i et punkt S. Videre er vinkel ASC = vinkel BSD = v.
Buen AC = a og buen BD = b"

Vis at [tex]v = \frac{(a+b)}{2}[/tex]

[Arti-Ravnos]

Er det ingen som kan hjelpe med denne oppgaven? Jeg trenger å klare den før eksamen, men jeg får den ikke til.
Takk for alle svar.

[Vektormannen]

Hjelper å søke litt i forumet...

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... tralvinkel

[Gommle]

[tex]\angle ADC = \frac a2 \\ \angle BAD = \frac b2[/tex]

[tex]\angle DAS + \angle ADS + \angle ASD = 180^\circ[/tex]

[tex]\angle BAD + \angle ADC + \angle ASD = 180^\circ[/tex]

[tex]\frac b2 + \frac a2 + \angle ASD = 180^\circ[/tex]

[tex]\angle ASD = 180^\circ - \frac{a+b}{2}[/tex]

[tex]2v = 360^\circ-2\angle ASD = 360^\circ-2\left(180^\circ - \frac{a+b}{2}\right)[/tex]

[tex]v = 180^\circ-180^\circ+\frac{a+b}{2}=\frac{a+b}{2}[/tex]

[Arti-Ravnos]

Takker for svar. Jeg pleier vanligvis alltid å søke skikkelig før jeg oppretter et nytt emne på et forum, men jeg var litt stresset siden jeg skulle gjennom et helt nytt kapittel og har eksamen på fredag. Dessuten er ikke geometri min sterkeste side, foretrekker heller generell algebra. :]

Jeg fikk den til når jeg satte linjen AD og BC, men hadde mye mer innviklet utrekning enn Gommle. Jeg beviste at trekantene ADS og BSC var formlike, men det var selvsagt helt unødvendig siden [tex][tex][/tex]\angleASD og \angleBSC[\tex] var toppvinkler. Uansett fikk den til. Den var lettere enn jeg trodde.

Så tusen takk for hjelpen! :D:D