Ulikhet

[t0okie]

Hei, jeg har eksamen i r1 på fredag og øvde med å løse gamle eksamener og lurte på on noen kunne hjelpe meg med en oppgave. Oppgaver er følgende: -

(x^3 - 6x^2 + 11x - 6)/(x^2 - 9) > 0

Det jeg gjorde her var at jeg faktoriserte både telleren og nevneren og fikk:-

(x - 1) (x - 2) (x - 3) / (x - 3) (x + 3) > 0

Deretter lagde jeg et fortegnsskjema for å finne løsningen og fikk: -

L= <-3, 1> u <2, 3> u <3, -> >

Men følge fasiten er svaret bare L= <-3, 1> u <2, 3>. Derfor lurer jeg på om det er noe galt med fasiten eller om jeg har gjort noe feil.

[Arti-Ravnos]

Jeg tror det må være fasiten som er feil, fordi da jeg løste oppgaven fikk jeg akkurat samme svar som deg:
x: <-3, 1> og x: <2,3> og x > 3.

Sikker på at du har skrevet riktig av også?
Lykke til på fredag, forresten. Skal ha R1 eksamen selv da.

[t0okie]

Yepp, jeg er sikker på at jeg har skrevet riktig av, i tillegg til det er ikke fasiten min "vanlig" fasit med bare svar, men det viser også utregningen. Men det kan hende lærern som lagde løsningsforslaget ikke klarte å lese av fortegnsskjemaet riktig, for fortegnsskjemaet lærern lagde stemmer ikke overens med svaret til lærern.

Og lykke til med eksamen du og

[meCarnival]

Hvor dere får nullpunktet i 3 fra fatter ikke jeg men jeg får hvertfall:


[tex]x \in <-3,1> \,\,\,V\,\,\, x \in <2, \rightarrow >[/tex]

- som stemmer overrens med grafen...

[t0okie]

Jeg er enig i <-3,1> men <2,-> > går jo ikke fordi for x=3 får vi 3^2 - 9 = 0 i nevneren, og det går jo ikke.

[Arti-Ravnos]

Hvor dere får nullpunktet i 3 fra fatter ikke jeg men jeg får hvertfall:


[tex]x \in <-3,1> \,\,\,V\,\,\, x \in <2, \rightarrow >[/tex]

- som stemmer overrens med grafen...

x [symbol:ikke_lik] 3, fordi da vil jo nevneren bli null.

[meCarnival]

Ja, ekke helt borte da... Men dere bruker jo tydeligvis et eller annet siden x>3 står jo i løpet av utregningen...

Og (x+3) gir et nullpunkt, men i totalbetraktningen skal dette skrives som et kryss siden da behandler du den i nevneren.. Noe du ikke gjør ved å kun se på (x+3) alene...

Poenget er at x > 3 skal ikke være med fordi grafen bare øker fra x = 2...

Og skal ikke være noe kryss i x = 3 i fortegnskjemaet...

[t0okie]

Haha:)

[meCarnival]

Ja, for en herlig tegning

Men vi kan jo begynne med å forkorte...

[tex]\frac{(x-1)(x-2)(x-3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{(x-1)(x-2)}{(x+3)}[/tex]

[tex]x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3[/tex]

[tex]x + 3 > 0 \Rightarrow x > -3[/tex]
Nullpunkt i x = -3 (kun for behandling av (x+3)) og positiv når x er større enn -3... Total behandlingen av brøken gir X (kryss) i x = -3


[tex]x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2[/tex]

[tex]x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2[/tex]
Nullpunkt i x = 2 og positiv når x er større enn 2...


[tex]x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1[/tex]

[tex]x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1[/tex]
Nullpunkt i x=1 og positiv når x er større enn 1...


Og da kan du prøve å tegne et nytt fortegnskjema så ser du svaret ditt blir:

[tex]x \in <-3, \, 1> \,\,\,V\,\,\, x \in <2, \, \rightarrow>[/tex]

[t0okie]

Du hat ett poeng der, men hva med å regne det ut uten å forkorte i starten..? For svaret ditt stemte ikke overens med både fasiten og svaret mitt.

[meCarnival]

Da får du svaret som er i fasiten, men det er feil iforhold til grafen... Fordi da får du oppgitt at det er fortegnskifte i x = 3 og dermed så blir det negativt for verdier for x større enn 3... og Det er feil iforhold til grafen siden den stiger fra x = 2 og snur ikke etter det... Så fasit og ditt svar er feil... Tror det var en halvgrei forklaring...

[96xy]

Får det same som mc carnival. Nullpunktet i tre får dei sikkert fordi dei ikkje kortar x - 3. Denne faktoren kan forkortast med x -3 i nemnar før forteiknslinja.

[t0okie]

Hmm..ok, tusen takk for hjelpen

[meCarnival]

No problemo...