Løsning av R1 eksamen 22.05.2009

[Realist1]

Har du prøvd selv, lodve?

[t0okie]

ettam har nok rett når det gjelder 1c fordi: -

Oppgave 1c

[tex]\frac{x-2}{x^2+2x} - \frac{x+2}{x^2-2x} -\frac{4x}{x^2-4} = \frac{x-2}{x(x+2)} - \frac{x+2}{x(x-2)} -\frac{4x}{(x-2)(x+2)} = \frac{(x-2)(x-2)}{x(x+2)(x-2)} - \frac{(x+2)(x+2)}{x(x-2)(x+2)} -\frac{4x \cdot x}{(x-2)(x+2)\cdot x}[/tex]

[tex] = \frac{(x^2 - 4x + 4)-(x^2 + 4x + 4)- 4x^2}{x(x+2)(x-2)}=\frac{x^2 - 4x + 4 - x^2 - 4x - 4 - 4x^2}{x(x+2)(x-2)} = \underline{\underline{-\frac{4x}{x^2-4}}}[/tex]

(x + 2)(x+2)= (x^2 + 4x + 4) så er det en " - " tegn foran (x^2 + 4x + 4), noe som betyr at fortegnet inne i parantesen skal skiftes når vi løser opp parantesen. Derfor blir det - 4x - 4 - 4x^2 når vi har løst opp parantesen.


Tror jeg i hvertfall

Er det ikke bare til å sette inn en x-verdi i start- og sluttuttrykket og se da?

x=1

[tex]\frac{x-2}{x^2+2x} - \frac{x+2}{x^2-2x} -\frac{4x}{x^2-4} = \frac{1-2}{1^2+2\cdot 1} - \frac{1+2}{1^2-2\cdot 1} -\frac{4\cdot 1}{1^2-4} = \frac{-1}{3} - \frac{3}{-1} -\frac{4}{-3} \\ \ \\ = 4[/tex]

[tex]-\frac{4x}{x^2-4} = -\frac{4}{-3} = \frac43[/tex]

Altså er det feil.

Hvis vi setter det inn i mitt og 96xy's uttrykk, får vi:
[tex]-\frac{4}{x-2} = -\frac{4}{-1} = 4[/tex]

Altså stemmer det hvertfall for x=1, uten at det beviser noe.

Hmm...jeg er ikke sikker på hva jeg fikk som svar men jeg satte det på prøve og fikk 4 på begge sidene jeg og Men feilen til ettam tror jeg ikke er hvordan han ganget sammen (x+2)(x+2), men jeg tror det er noe galt med fellesnevneren

[lodve]

Ja, har prøvd meg på den, og oppgaven virker simpelthent umulig å løse i mine øyner i hvert fall. Defor trenger jeg hjelp fra noen her.

[Janhaa]

Ja, har prøvd meg på den, og oppgaven virker simpelthent umulig å løse i mine øyner i hvert fall. Defor trenger jeg hjelp fra noen her.

Oppgave 5
a) M_1 er midtpunktet mellom pkt A og pkt B
M_2 er midtpunktet mellom pkt O og pkt B
M_3 er midtpunktet mellom pkt A og pkt O
--------------------------------------------------
b)
OS vektor er proporsjonal med OA vektor
AS vektor er proporsjonal med AM_2 vektor
---------------------------------------------------
c)
[tex]x*\vec{OM_1}=\vec{OA} + y*\vec{AM_2}[/tex]

[tex]x*\left[\frac{a+b}{2},\,{c\over 2}\right]=[a,\,0] \,+\,y*\left[{b\over 2}-a,\,{c\over 2}\right][/tex]


[tex]x*\left(\frac{a+b}{2}\right)=a \,+\,y*\left({b\over 2}-a\right) \,\,\wedge \,\, x*{c\over 2}=y*{c\over 2}[/tex]

altså x = y

[tex]x*\left(\frac{a+b}{2}\right) \,-\,x*\left({b\over 2}-a\right)=a[/tex]

[tex]x*(\frac{3a}{2})=a[/tex]

[tex]x={2\over 3}=y[/tex]
-------------------------------
d)
[tex]\vec{OS}={2\over 3}\vec{OM_1}={2\over 3}\left[\frac{a+b}{2},\,{c\over 2}\right]=\left[\frac{a+b}{3},\,{c\over 3}\right][/tex]

[tex]S=\left(\frac{a+b}{3},\,\frac{c}{3}\right)[/tex]


etter en tur på byen idag er jeg trøtt...

[mb85]

Ja, har prøvd meg på den, og oppgaven virker simpelthent umulig å løse i mine øyner i hvert fall. Defor trenger jeg hjelp fra noen her.

Bra det ikke bare er meg!!

[ettam]

Beklager feilen folkens!

Nå skulle det stemme:

Oppgave 1c

[tex]\frac{x-2}{x^2+2x} - \frac{x+2}{x^2-2x} -\frac{4x}{x^2-4} = \frac{x-2}{x(x+2)} - \frac{x+2}{x(x-2)} -\frac{4x}{(x-2)(x+2)} = \frac{(x-2)(x-2)}{x(x+2)(x-2)} - \frac{(x+2)(x+2)}{x(x-2)(x+2)} -\frac{4x \cdot x}{(x-2)(x+2)\cdot x}[/tex]

[tex] = \frac{(x^2 - 4x + 4)-(x^2 + 4x + 4)- 4x^2}{x(x+2)(x-2)} = -\frac{4x^2+8x}{x(x+2)(x-2)} = - \frac{4x(x+2)}{x(x+2)(x-2)} = \underline{\underline{-\frac{4}{x-2}}}[/tex]

Har sjekket den på WolframAlpha.

[ettam]

[tex]f(x) = 2(x-1)(x^2+5x+6)[/tex]

Kun ved et slumpetreff fant jeg ut at dette kan faktoriseres videre. Hvordan finner man egentlig faktorene til et andregradsuttrykk uten nullpunkter, ved regning?

Hva mener du her, Realist1?

[tex]x^2+5x+6=0[/tex]

[tex]x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^5-4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 1}{2}[/tex]

[tex]x = -2[/tex] og [tex]x = -3[/tex]

[t0okie]

Beklager feilen folkens!

Nå skulle det stemme:

Oppgave 1c

[tex]\frac{x-2}{x^2+2x} - \frac{x+2}{x^2-2x} -\frac{4x}{x^2-4} = \frac{x-2}{x(x+2)} - \frac{x+2}{x(x-2)} -\frac{4x}{(x-2)(x+2)} = \frac{(x-2)(x-2)}{x(x+2)(x-2)} - \frac{(x+2)(x+2)}{x(x-2)(x+2)} -\frac{4x \cdot x}{(x-2)(x+2)\cdot x}[/tex]

[tex] = \frac{(x^2 - 4x + 4)-(x^2 + 4x + 4)- 4x^2}{x(x+2)(x-2)} = -\frac{4x^2+8x}{x(x+2)(x-2)} = - \frac{4x(x+2)}{x(x+2)(x-2)} = \underline{\underline{-\frac{4}{x-2}}}[/tex]

Har sjekket den på WolframAlpha.

Yepp, det stemmer. Jeg tror jeg brukte x^4-3x^2 som felles nevner, men heldigvis gir det samme svar

[ettam]

Oppgave 3a2

Får ikke til å legge inn en løsning på akkurat denne trekanten som oppgaveteksten beskriver, men her finner dere en animasjon som viser den samme konstruksjonen.

[ettam]

Oppgave 3b

[tex](ln x)^2 + ln x^2 = 3[/tex]

[tex](ln x)^2 + 2 ln x = 3[/tex]

[tex](ln x)^2 + 2 ln x - 3 = 0[/tex]

[tex]ln x = 1[/tex] eller [tex]ln x = -3[/tex]

[tex]\underline{\underline{x = e}}[/tex] eller [tex]\underline{\underline{x = {1 \over e^3}}}[/tex]

[ettam]

Oppgave 4Ia

[tex]f(x) = - x^3 + ax^2 + bx - 11[/tex]

[tex]f^\prime(x) = - 3x^2 + 2ax + b [/tex]


[tex]f(-1) = -16[/tex] gir:

[tex]-(-1)^3 +a \cdot (-1)^2 + b \cdot (-1) - 11 = -16[/tex]

[tex]1 + a - b - 11 = 16[/tex]

[tex]a - b = -6 \ \ (1)[/tex]



[tex]f^\prime(-1) = 0[/tex] gir:

[tex]-3 \cdot (-1)^2 + 2a \cdot (-1) + b = 0[/tex]

[tex]- 3 - 2a + b = 0[/tex]

[tex]-2a + b = 3 \ \ (2)[/tex]



Vi har altså fått likningssettet:

[tex]a - b = -6 \ \ (1)[/tex]

[tex]-2a + b = 3 \ \ (2)[/tex]

Ved hjelp av lommeregner fant jeg løsningene:

[tex]\underline{\underline{a = 3}}[/tex] og [tex]\underline{\underline{b = 9}}[/tex]

[ettam]

Oppgave 4Ib

[tex]f(x)=-x^3+3x^2+9x-11[/tex]

[tex]\underline{\underline{f^\prime(x)=-3x^2+6x+9}}[/tex]

Fortegnslinja til [tex]f^\prime(x)[/tex]:

_____________ - 1 ______________ 3 ________________________________

[tex]f^\prime(x)[/tex] ------------- 0 ______________ 0 -------------------------------------------------

[tex]\underline{\underline{Grafen\,stiger\,naar\,\,-1 < x < 3}}[/tex]

[tex]\underline{\underline{Grafen\,synker\,naar\,\,x < -1\,\,eller\,\,x > 3}}[/tex]

[tex]f(-1) = -(-1)^3+3(-1)^2+9(-1)-11 = -16[/tex]

[tex]f(3) = -3^3+3 \cdot 3^2+9 \cdot 3-11 = 16[/tex]


Bunnpunkt: [tex]\underline{\underline{(-1, -16)}}[/tex]

Toppunkt: [tex]\underline{\underline{(3, 16)}}[/tex]

[Ruffi]

Ser ut som om jeg gjorde det skrekkelig dårlig.. Fikk vel til vektoroppgaven i del 1, grenseverdioppgaven, derivasjon sånn delvis, konstruksjonsoppgaven og sannsynlighetsoppgavene i oppgave 3, derivasjonsoppgavene i oppgave 4 alternativ 1(kanskje, sånn delvis?). Håper sensor er nådig...

[laxlaxma]

Oppgave 3a2

Får ikke til å legge inn en løsning på akkurat denne trekanten som oppgaveteksten beskriver, men her finner dere en animasjon som viser den samme konstruksjonen.

Jeg har aldri skjønt hvordan man konstruerer 90 graders når det er i toppen av trekanten som C. Har du noen animasjon eller noe annet der jeg kan finne ut hvordan man konstruerer 90 grader i toppen?

[mb85]

Oppgave 3a2

Får ikke til å legge inn en løsning på akkurat denne trekanten som oppgaveteksten beskriver, men her finner dere en animasjon som viser den samme konstruksjonen.

Jeg har aldri skjønt hvordan man konstruerer 90 graders når det er i toppen av trekanten som C. Har du noen animasjon eller noe annet der jeg kan finne ut hvordan man konstruerer 90 grader i toppen?

Hihi, jeg snudde bare litt på den jeg, slik at C ble hjørnet der A egentlig skulle vært... Vet ikke hvor strenge de er på sånt? Jeg har jo strengt tatt konstruert trekanten riktig, det var jo ikke spesifisert at C skulle være på toppen...?... Og da ble det jo enkelt!