Jeg bare dro linje AC litt på skrå, trakk den lengre enn 7 cm men markerte hvor A og C var. Dermed konstruerer du 90 grader akkurat som vanlig.laxlaxma skrev:Jeg har aldri skjønt hvordan man konstruerer 90 graders når det er i toppen av trekanten som C. Har du noen animasjon eller noe annet der jeg kan finne ut hvordan man konstruerer 90 grader i toppen?ettam skrev:Oppgave 3a2
Får ikke til å legge inn en løsning på akkurat denne trekanten som oppgaveteksten beskriver, men her finner dere en animasjon som viser den samme konstruksjonen.
Løsning av R1 eksamen 22.05.2009
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Samme her. Vi får selvfølgelig ikke feil på den, det er jo samme trekant.mb85 skrev:Hihi, jeg snudde bare litt på den jeg, slik at C ble hjørnet der A egentlig skulle vært... Vet ikke hvor strenge de er på sånt? Jeg har jo strengt tatt konstruert trekanten riktig, det var jo ikke spesifisert at C skulle være på toppen...?...Og da ble det jo enkelt!
Forstår ikke helt hva du mener, men kan denne hjelpe deg?laxlaxma skrev:
Jeg har aldri skjønt hvordan man konstruerer 90 graders når det er i
toppen av trekanten som C. Har du noen animasjon eller noe annet der jeg kan finne ut hvordan man konstruerer 90 grader i toppen?
Oppgave 4 Alt. I d) (gidder ikke c) pga fortegnsskjema)
[tex]f^{\tiny\prime}(x) = -3x^2+6x+9 = 9 \\ \Rightarrow \ -3x^2 + 6x = 0 = 3x(2-x) \\ \Rightarrow \ 3x = 0 \ \ \ \vee \ \ \ 2-x=0 \\ \underline{x = 0} \ \ \ \vee \ \ \ \underline{x = 2}[/tex]
Uttrykket for tangentene er på formen y=ax+b, der a = 9 (stigningstallet)
[tex]f(0) = -11[/tex]
[tex]f(2) = 11[/tex]
Finner skjæringspunktet b med y-aksen:
[tex]b_0 = y - ax = -11 - 9\cdot 0 = -11[/tex]
[tex]b_2 = y - ax = 11 - 9 \cdot 2 = -7[/tex]
Likningene blir dermed:
[tex]\underline{\underline{y = 9x - 11}}[/tex] og [tex]\underline{\underline{y = 9x - 7}}[/tex]
Oppgave 4 alt. I e)
Ser på grafen at dersom en linje med stigningstall 9 skal ha tre skjæringspunkt med f(x), må linja ligge mellom de to tangentene vi fant i d). Altså:
[tex]b \in \left\langle -11, -7\right\rangle[/tex]
[tex]f^{\tiny\prime}(x) = -3x^2+6x+9 = 9 \\ \Rightarrow \ -3x^2 + 6x = 0 = 3x(2-x) \\ \Rightarrow \ 3x = 0 \ \ \ \vee \ \ \ 2-x=0 \\ \underline{x = 0} \ \ \ \vee \ \ \ \underline{x = 2}[/tex]
Uttrykket for tangentene er på formen y=ax+b, der a = 9 (stigningstallet)
[tex]f(0) = -11[/tex]
[tex]f(2) = 11[/tex]
Finner skjæringspunktet b med y-aksen:
[tex]b_0 = y - ax = -11 - 9\cdot 0 = -11[/tex]
[tex]b_2 = y - ax = 11 - 9 \cdot 2 = -7[/tex]
Likningene blir dermed:
[tex]\underline{\underline{y = 9x - 11}}[/tex] og [tex]\underline{\underline{y = 9x - 7}}[/tex]
Oppgave 4 alt. I e)
Ser på grafen at dersom en linje med stigningstall 9 skal ha tre skjæringspunkt med f(x), må linja ligge mellom de to tangentene vi fant i d). Altså:
[tex]b \in \left\langle -11, -7\right\rangle[/tex]
Jeg tror jeg forstår hva som menes. Hvis du har en trekant ABC, der du har tegnet inn punktene A og B, f.eks. på en linje. Så skal du konstruere en rettvinklet vinkel C, slik at vinkelbeina da treffer A og B. C kan jo være hvor som helst, du skal bare konstruere en rett vinkel "på toppen" uten noe videre utgangspunkt. Skjønner?ettam skrev:Forstår ikke helt hva du mener, men kan denne hjelpe deg?laxlaxma skrev:
Jeg har aldri skjønt hvordan man konstruerer 90 graders når det er i
toppen av trekanten som C. Har du noen animasjon eller noe annet der jeg kan finne ut hvordan man konstruerer 90 grader i toppen?
Husker jeg hadde det problemet selv, og har vel forøvrig aldri lært meg om det finnes noe svar på det. Jeg har alltid bare unngått det, ved å f.eks. snu trekanten og begynne med 90-graderen, som her.
Oppgave 5a)
[tex]\vec{OM_1} = \vec{OA} + \vec{AM_1} = \vec{OA}+\frac12\vec{AB} = \left[a, \ 0\right] + \frac12\left[b-a, \ c\right] = \\ \left[a, \ 0\right] + \left[\frac{b-a}{2}, \ \frac{c}{2}\right] = \left[a + \frac12b - \frac12a, \ \frac{c}{2}\right] = \left[\frac12a + \frac12b, \ \frac12c\right] = \left[\frac{a+b}{2}, \ \frac{c}{2}\right] \\ \Rightarrow \ \underline{\underline{M_1 \left(\frac{a+b}{2}, \ \frac{c}{2}\right)}} \ \ \ \underline{Q.E.D.}[/tex]
[tex]\vec{OM_2} = \frac12\vec{OB} = \frac12\left[b, \ c\right] = \left[\frac{b}2, \ \frac{c}2\right] \\ \Rightarrow \ \underline{\underline{M_2 \left(\frac{b}{2}, \ \frac{c}{2}\right)}} \ \ \ \underline{Q.E.D.}[/tex]
[tex]\vec{OM_3} = \frac12\vec{OA} = \frac12\left[a, \ 0\right] = \left[\frac{a}2, \ 0\right] \\ \Rightarrow \ \underline{\underline{M_3 \left(\frac{a}{2}, \ 0\right)}} \ \ \ \underline{Q.E.D.}[/tex]
[tex]\vec{OM_1} = \vec{OA} + \vec{AM_1} = \vec{OA}+\frac12\vec{AB} = \left[a, \ 0\right] + \frac12\left[b-a, \ c\right] = \\ \left[a, \ 0\right] + \left[\frac{b-a}{2}, \ \frac{c}{2}\right] = \left[a + \frac12b - \frac12a, \ \frac{c}{2}\right] = \left[\frac12a + \frac12b, \ \frac12c\right] = \left[\frac{a+b}{2}, \ \frac{c}{2}\right] \\ \Rightarrow \ \underline{\underline{M_1 \left(\frac{a+b}{2}, \ \frac{c}{2}\right)}} \ \ \ \underline{Q.E.D.}[/tex]
[tex]\vec{OM_2} = \frac12\vec{OB} = \frac12\left[b, \ c\right] = \left[\frac{b}2, \ \frac{c}2\right] \\ \Rightarrow \ \underline{\underline{M_2 \left(\frac{b}{2}, \ \frac{c}{2}\right)}} \ \ \ \underline{Q.E.D.}[/tex]
[tex]\vec{OM_3} = \frac12\vec{OA} = \frac12\left[a, \ 0\right] = \left[\frac{a}2, \ 0\right] \\ \Rightarrow \ \underline{\underline{M_3 \left(\frac{a}{2}, \ 0\right)}} \ \ \ \underline{Q.E.D.}[/tex]
Oppgave 5b)
Punktene O, S og M[sub]1[/sub] ligger på en linje. Det betyr at [tex]\vec{OS}||\vec{OM_1}[/tex], altså finnes det et tall x, slik at [tex]\vec{OS} = x\cdot \vec{OM_1}[/tex]
[tex]\vec{OS} = \vec{OA} + \vec{AS}[/tex]
Siden [tex]\vec{AS}||\vec{AM_2}[/tex], må det finnes et tall y, slik at [tex]\vec{AS}=y\cdot \vec{AM_2}[/tex]
Setter inn:
[tex]\vec{OS} = \vec{OA} + \vec{AS} \\ \vec{OS} = \vec{OA} + y\cdot \vec{AM_2}[/tex]
Punktene O, S og M[sub]1[/sub] ligger på en linje. Det betyr at [tex]\vec{OS}||\vec{OM_1}[/tex], altså finnes det et tall x, slik at [tex]\vec{OS} = x\cdot \vec{OM_1}[/tex]
[tex]\vec{OS} = \vec{OA} + \vec{AS}[/tex]
Siden [tex]\vec{AS}||\vec{AM_2}[/tex], må det finnes et tall y, slik at [tex]\vec{AS}=y\cdot \vec{AM_2}[/tex]
Setter inn:
[tex]\vec{OS} = \vec{OA} + \vec{AS} \\ \vec{OS} = \vec{OA} + y\cdot \vec{AM_2}[/tex]
Oppgave 4Ic
[tex]f^\prime(x)=-3x^2+6x+9[/tex]
[tex]f^{\prime\prime}(x)=-6x+6[/tex]
Fortegnslinje for [tex]f^{\prime\prime}(x)[/tex]:
____________________ 1 __________________________
[tex]f^{\prime\prime}(x)[/tex] ______________0----------------
[tex]f(1)= -1^3 + 3 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 - 11 = 0[/tex]
Vendepunkt: [tex]\underline{\underline{(1, 0)}}[/tex]
[tex]f^\prime(x)=-3x^2+6x+9[/tex]
[tex]f^{\prime\prime}(x)=-6x+6[/tex]
Fortegnslinje for [tex]f^{\prime\prime}(x)[/tex]:
____________________ 1 __________________________
[tex]f^{\prime\prime}(x)[/tex] ______________0----------------
[tex]f(1)= -1^3 + 3 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 - 11 = 0[/tex]
Vendepunkt: [tex]\underline{\underline{(1, 0)}}[/tex]
mb85 skrev:Høh? Det stemmer vel ikke?
Skal ikke den innskrevne sirkelen ha alle tre sidene i trekanten som tangenter, og med sentrum der vinkelhalveringslinjene møtes, eller er jeg helt på jordet nå...?
Dette er ikke oppgave 3a2, men 3a1.
Ah, Ok, ble bare så forvirret av den sirkelen jeg, sorry!ettam skrev:mb85 skrev:Høh? Det stemmer vel ikke?
Skal ikke den innskrevne sirkelen ha alle tre sidene i trekanten som tangenter, og med sentrum der vinkelhalveringslinjene møtes, eller er jeg helt på jordet nå...?
Dette er ikke oppgave 3a2, men 3a1.
