Oppgave S2

[sunada]

Kan noen hjelpe meg med denne oppgaven?:)

En pasient får en tablettkur der hver tablett inneholder 1,4 mg virkestoff. Kroppen bryter ned dette virkestoffet slik at etter et døgn er mengden virkestoff i kroppen redusert med 17 %. Pasienten får en tablett hver morgen i 10 dager.

a) Hvor mye virkestoff er det i kroppen rett etter at siste tablett er tatt?
b) Dersom pasienten fortsetter å ta en slik tablett hver morgen, hva vil mengden virkestoff i kroppen stabilisere seg på da?

[Audunss]

Blir vell satt opp som en differensligning, du har Xn=0.83*Xn-1+1.4. X0=1.4, dette er tidspunktet han tar den første tabletten.

Enten kan du løse denne likningen, eller bare sette inn tallene, siden 10 utregninger er ikke mye.

Oppgave b kan du enten løse ved å løse ligningen og lå n gå mot uendelig, eller så kan du forstå at når du reduserer like mye som du tar opp, kommer du i en likevektstilstand.

[sunada]

For å være ærlig, så fortstod jeg ikke så mye av formelen din, men jeg har tenkt slik:

a[sub]1 [/sub]= 1,4 * 0,83

a[sub]2[/sub] = ((1,4 *0,83) + 0,14) * 0,83

a[sub]3[/sub] = (((a,14 * 0,83) + 1,14) * 0,83) * 0,83

osv....

Men det finnes vel en enklere måte å skrive dette på?

[andsol]

For å være ærlig, så fortstod jeg ikke så mye av formelen din, men jeg har tenkt slik:

a[sub]1 [/sub]= 1,4 * 0,83

Her er du på god vei, men i slike praktiske oppgaver er det viktig å lese oppaven uhyre nøye. De spør hvor mye virkestoff det er i kroppen _rett etter_ at den siste tabletten er spist.

Det er klart at det er igjen 100% av den siste pillen, dermed er
a[sub]10[/sub] = 1,4

av den nest siste pillen er det 83% igjen, dermed er
a[sub]9[/sub] = 1,4 * 0,83

da regner jeg med du ser hva som er igjen av den 8. pillen, osv =)

nå kan man snu rekken, og si at:
a[sub]1[/sub] = 1,4
a[sub]2[/sub] = 1,4*0,83
a[sub]3[/sub] = 1,4*0,83[sup]2[/sup]

osv. Det blir til slutt en ganske enkel geometrisk rekke, som du selv kan løse. =)

[sunada]

Tusen takk, nå fikk jeg til a oppgaven helt riktig:D

Men b oppgaven er jeg fremdeles litt usikker på.

b) Dersom pasienten fortsetter å ta en slik tablett hver morgen, hva vil mengden virkestoff stabilisere seg på da?

[andsol]

Det blir den samme situasjonen, men nå er spørsmålet hvor mye virkemiddel som er i kroppen etter et uendelig antall dager. altså en uendelig geometrisk rekke hvor:
a[sub]1[/sub] = 1,4
a[sub]2[/sub] = 1,4 * 0,83
osv.

Siden siden absoluttverdien av kvotienten er mindre enn 1, eller k[sup]2[/sup] < 1, går summen av denne rekka mot et bestemt tall. Jeg er ikke kjent med pensumet i S2, men jeg vil tro dere har lært formelen for å finne denne summen. =)

I rekkeregningen på dette nivået består det meste av jobben av å få oversikt over hva oppgaven spør om. Ta deg derfor litt tid og skriv opp de første leddene av en rekke, slik jeg illustrerte med den første oppgaven, slik at du får litt oversikt over hva du leter etter, og hva du har av informasjon. Når du har funnet dette kan du som regel bare sette inn informasjonen i en formel, og få svaret.

[Tore Tangens]

Som folk sier: siden -1>k<1 her så konvergerer rekken (nermer seg en bestemt verdi i stedenfor å vokse mot [symbol:plussminus] [symbol:uendelig] ) når n går mot uendelig.

s = a1/(1-k) (spesialtilfelle av den vanlige sumformelen for geomtrisk rekke)
Vi fant at a1= 1,4
s = 1,4 / (1 - 0,83) = 8,23 kan det stemme?

[ettam]

Som folk sier: siden -1>k<1 her så konvergerer rekken (

Det skal vel være -1<k<1