Løs denne likningen. Finn x
[symbol:rot]3cosx + sinx = [symbol:rot]3
jeg er på sum og differanse, forresten
og takk på forhånd!
trenger hjelp med R2 oppgaver
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Dette er nok R2-pensum. :p Står antagelig vis litt lenger ut i det kapittelet du jobber med nå.
Når du har en likning på formen a*sin(cx) + b*cos(cx) = d, kan venstresiden gjøres om til A*sin(cx + [symbol:diff])
der A = [tex]\sqrt{a^2 + b^2}[/tex] og tan [symbol:diff] = b/a, der [symbol:diff] ligger i samme kvadrant som punktet (a, b)
Eksempelvis kan jeg har ligningen - sin(2x) + cos(2x) = 1
jeg gjenkjenner at
a=-1,
b=1 og
c=2, og finner dermed at
A = [tex]\sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt 2[/tex]
tan [symbol:diff] = 1/(-1) = -1
[symbol:diff] = -[symbol:pi]/4 + k*[symbol:pi], hvor k er et heltall (generell løsning).
jeg vet nå at punktet (-1,1) ligger i 2. kvadrant, dermed kan jeg ikke bruke [symbol:diff] = -[symbol:pi]/4, siden den vinkelen ligger i 4. kvadrant, jeg må heller bruke [symbol:diff] = -[symbol:pi]/4 + [symbol:pi]
[symbol:diff] = 3[symbol:pi]/4
Dermed har jeg funnet at likningen kan skrives som
[tex]\sqrt 2[/tex] * sin(2x + 3[symbol:pi]/4) = 1, og herfra kan jeg løse den som en sinuslikning.
Dette er bare raskt hvordan det gjøres. Om du vil vite _hvorfor_ denne fremgangsmåten fungerer står det mest sannsynlig en grundigere utledning i matteboka di. =)
EDIT: Når jeg tenker meg om, kan det nok hende at boka legger opp til at du skal løse oppgaven ved å gjenkjenne at når cos(x) = 1, så er sin(x) = 0, og dermed kan oppgaven forenkles en hel del. Se om du klarer å løse oppgaven med begge disse fremgangsmåtene. =)
Når du har en likning på formen a*sin(cx) + b*cos(cx) = d, kan venstresiden gjøres om til A*sin(cx + [symbol:diff])
der A = [tex]\sqrt{a^2 + b^2}[/tex] og tan [symbol:diff] = b/a, der [symbol:diff] ligger i samme kvadrant som punktet (a, b)
Eksempelvis kan jeg har ligningen - sin(2x) + cos(2x) = 1
jeg gjenkjenner at
a=-1,
b=1 og
c=2, og finner dermed at
A = [tex]\sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt 2[/tex]
tan [symbol:diff] = 1/(-1) = -1
[symbol:diff] = -[symbol:pi]/4 + k*[symbol:pi], hvor k er et heltall (generell løsning).
jeg vet nå at punktet (-1,1) ligger i 2. kvadrant, dermed kan jeg ikke bruke [symbol:diff] = -[symbol:pi]/4, siden den vinkelen ligger i 4. kvadrant, jeg må heller bruke [symbol:diff] = -[symbol:pi]/4 + [symbol:pi]
[symbol:diff] = 3[symbol:pi]/4
Dermed har jeg funnet at likningen kan skrives som
[tex]\sqrt 2[/tex] * sin(2x + 3[symbol:pi]/4) = 1, og herfra kan jeg løse den som en sinuslikning.
Dette er bare raskt hvordan det gjøres. Om du vil vite _hvorfor_ denne fremgangsmåten fungerer står det mest sannsynlig en grundigere utledning i matteboka di. =)
EDIT: Når jeg tenker meg om, kan det nok hende at boka legger opp til at du skal løse oppgaven ved å gjenkjenne at når cos(x) = 1, så er sin(x) = 0, og dermed kan oppgaven forenkles en hel del. Se om du klarer å løse oppgaven med begge disse fremgangsmåtene. =)
Jeg skriver her, jeg, siden disse er også R2 oppagver...
Jeg klarte ikke helt disse 3 oppgavene:
1) 2cos2x - 1 = 0
Jeg fikk x= [symbol:plussminus]30 + n*360 (etter grunnlikningen i consinus)
Fasiten sier x= x= [symbol:plussminus]30 + n*180
2) 2cos (3x - 25) = [symbol:rot]2
Jeg fikk x=23,3 + n*120 eller x= -6,67 + n*120 (etter grunnlikningen i consinus)
Fasiten sier x=23,3 + n*120 eller x= -8,33+n*120
3) sinx + [symbol:rot]2cosx = 1
Her fikk jeg x= [symbol:plussminus]90 + n*360 (etter grunnlikningen i consinus)
Fasiten sier x= 90 + n*360 eller x= -19,47 + n*360
Forklaring, please? ^^
Jeg klarte ikke helt disse 3 oppgavene:
1) 2cos2x - 1 = 0
Jeg fikk x= [symbol:plussminus]30 + n*360 (etter grunnlikningen i consinus)
Fasiten sier x= x= [symbol:plussminus]30 + n*180
2) 2cos (3x - 25) = [symbol:rot]2
Jeg fikk x=23,3 + n*120 eller x= -6,67 + n*120 (etter grunnlikningen i consinus)
Fasiten sier x=23,3 + n*120 eller x= -8,33+n*120
3) sinx + [symbol:rot]2cosx = 1
Her fikk jeg x= [symbol:plussminus]90 + n*360 (etter grunnlikningen i consinus)
Fasiten sier x= 90 + n*360 eller x= -19,47 + n*360
Forklaring, please? ^^
1)
Du fikk nok:
2x = [symbol:plussminus] 60 + k*360, her må du huske at også k*360 skal deles på 2, altså 180. =)
2) Svaret ditt ser riktig ut. Dobbeltsjekk at oppgaven er skrevet av riktig. Kan også være en feil i fasiten, siden de fleste av lærebøkene i Kunnskapsløftet er i 1. opplag.
3) Uttrykket på venstresiden kan skrives som en sinusfunksjon (fremgangsmåten er beskrevet tidligere i denne tråden). Når jeg løste oppgaven på det viset, fikk jeg samme svar som fasiten din. Prøv det, og spør igjen om du får problemer.
Du fikk nok:
2x = [symbol:plussminus] 60 + k*360, her må du huske at også k*360 skal deles på 2, altså 180. =)
2) Svaret ditt ser riktig ut. Dobbeltsjekk at oppgaven er skrevet av riktig. Kan også være en feil i fasiten, siden de fleste av lærebøkene i Kunnskapsløftet er i 1. opplag.
3) Uttrykket på venstresiden kan skrives som en sinusfunksjon (fremgangsmåten er beskrevet tidligere i denne tråden). Når jeg løste oppgaven på det viset, fikk jeg samme svar som fasiten din. Prøv det, og spør igjen om du får problemer.